Matematické Fórum

Zdravím, chtěl bych se zeptat na správnost řešení následujících dvou příkladů:

a)
V senátu USA je 100 senátorů, přičemž vždy dva jsou ze stejného státu Unie. (USA má 50 států) Kolika způsoby je možné sestavit 4 členný výbor pro ochranu hospodářské soutěže, kde musí býti alespoň
jedna dvojice senátorů z téhož státu?

řešení: C(50,1)*C(98,2) = jedna dvojice
           C(50,2) = dvě dvojice
Pak mě napadlo výsledky kombinací sečíst, ale už v tom prvním se může stát, že tam budou obě dvojice, takže nevim...

b)
Kolika způsoby můžeme vybrat čtyři políčka na šachovnici tak, aby žádná dvě neležela v témže sloupci?

řešení: C(64,4)-8*C(8,4) jakože od všech trojic odečtu ty, které leží ve stejném sloupci, ale nevím jestli je to dobře, spíš to byl takový momentální nápad...

Díky za rady a ještě bych se chtěl zeptat, jestli není někde na netu nějaká sbírka i s výsledky či přímo řešené příklady právě z kombinatoriky a pravděpodobnosti. Už jsem něco našel, ale buď je to strašně lehké, nebo extrémní:-)