Matematické Fórum

FlyingMonkey · 29. 03. 2012 17:41

Ahoj, ahoj :)

nějak si nevím rady s tímto příkladem, pomůžete prosím? :o)
$\int_{}^{}\frac{1}{\sin ^2x\cos ^2x}$

Napadlo mě jenom si to přepsat pomocí vzorce sin^2 = 1-cos^2x, ale z toho jsem nic nevykutal, díky :)

didik · 29. 03. 2012 20:46

Zkusil bych třeba tohle:
$\int_{}^{}\frac{1}{\sin ^2x\cos ^2x}=\int_{}^{}\frac{1}{\frac{1}{4}\sin ^22x}=4\int_{}^{}\frac{1}{\sin ^22x}$ Dále použít substituci $t=2x$ a dostáváme
$2\int_{}^{}\frac{1}{\sin ^2t}= -2\int_{}^{}-\frac{1}{\sin ^2t}$ a v tomhle už je vidět derivace fukce kotangens :-)

Takjo · 29. 03. 2012 21:16

Dobrý večer,
je možné použít i tento postup:
$\int_{}^{}\frac{1}{sin^{2}x cos^{2}x}dx=\int_{}^{}\frac{sin^{2}x+cos^{2}x}{sin^{2}x cos^{2}x}dx=\int_{}^{}\frac{sin^{2}x}{sin^{2}xcos^{2}x}dx+\int_{}^{}\frac{cos^{2}x}{sin^{2}xcos^{2}x}dx=\int_{}^{}\frac{dx}{cos^{2}x}+\int_{}^{}\frac{dx}{sin^{2}x}=$

a to už jsou tabulkové integrály...

Matematické Fórum

#1 29. 03. 2012 17:41

Integrály s goniometrickými funkcemi #1

#2 29. 03. 2012 20:46

Re: Integrály s goniometrickými funkcemi #1

#3 29. 03. 2012 21:16

Re: Integrály s goniometrickými funkcemi #1

Zápatí