Matematické Fórum

Andrejka3 · 31. 03. 2012 15:57

↑↑ Aquabellla:
Ano.
Bodům, z derivace množiny se říká hromadné body množiny.
Okamžitě z definice plyne, že
$A' \subset \overline{A}$ . (proč?)
Můžeš si popřemýšlet, zda lze říct něco podobného o
$A^o,A'$
Najít příklad, kdy $A' \neq \overline{A}$ .

vanok · 31. 03. 2012 16:12 — Editoval vanok (31. 03. 2012 16:13)

Ahoj,

A toto dokazes vyriesit ( moje dost oblubene cvicenie, na testovanie studentov)?
Najdi mnozinu
$A \subset R$ taku ze
$A; A^o;(\overline{A})^o;\overline{A^o};\overline{(({\overline{A}})^o)};(\overline{A^o})^o$
su mnoziny kazde dve rozdielne.

Ze to je pekne cvicenie na WE.

Andrejka3 · 31. 03. 2012 16:13

↑ vanok:
No to vypadá drsně :)

vanok · 31. 03. 2012 16:28

↑ Andrejka3:
vsak mate na to cely WE ( ty a kolegina tiez)
A potom to spolocne najdeme.

Aquabellla · 31. 03. 2012 16:38

↑ Andrejka3:

$A' \subset \overline{A}$ - řekla bych, že to platí proto, že $\overline{A} \supset A$ , kdežto $A' \subseteq A$ .

$A^o,A'$ - myslím si, že platí: $A^o \subset A'$

↑ vanok:

No, to nevypadá lehce. Byla by nějaká nápověda, kde začít? Přeci jen reálná čísla jsou dost rozsáhlá :-)

Andrejka3

↑ Aquabellla:
Obecně $A' \subseteq A$ není pravda : viz náš příklad. $A' = P \supsetneq A$ .
Snad jsem měla upozornit, že všude, kde píši $\subset$ myslím tím neostrou inkluzi, pokud není řečeno jinak.

$A^o \subset A'$ Taky není obecně pravda. Například $A=\{1\}$ v m.p. reálných čísel s metrikou $\varrho$
$\varrho(x,y)=$ $0 \text{ pokud } x=y$
$1 \text{ pokud } x \neq y$
$\{1\}^o = \{1\}$ ale $\{1\}' = \emptyset$ .

edit
To, že $A' \subset \overline{A}$ lze odůvodnit takto:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

edit: opraveno snad

Aquabellla · 31. 03. 2012 17:07

↑ Andrejka3:

Děkuji za upozornění.

Takže pro $A^o,A'$ není jednoznačné vyjádření vztahu?

Andrejka3 · 31. 03. 2012 17:09

↑ Aquabellla:
Ano. Obecně nelze nic říct.

Aquabellla · 31. 03. 2012 17:17

↑ Andrejka3:

Dobře, děkuji.

vanok · 01. 04. 2012 12:06

↑ vanok:
dobre dam jednu moznu odpoved

$]0;1[\cup]1;2[\bigcup_{k\ge 1}\{4+ \frac1 k \}\cup (]2;3[\cap\mathbb{Q})$

A otestujte si to a porozmyslajte preco je tam vyber takych mnozin.