Matematické Fórum

Zdravím v tématu,

jen takovou zajímavou poznámku, která ve mně zůstala od dětsví, když jsem četl práce pana Grygara. V jedné z nich (přesný zdroj neuvedu, nepamatuju si) to vysvětloval zjednodušeně tak, že

mějme dvě stanice, které umí přijmout a odeslat nadsvětelně rychlé částice, a obsluha těchto stanic se domluvila, že druhá stanice odešle svůj tachyon (ta hypotetická částice) zpět v okamžiku přijetí tachyonu A. Načrtněme si tedy časovou osu:

T = 0:00 - stanice A odesílá tachyon
T = 0:05 - stanice B příjmá tachyon, a odesílá svůj zpět
T = -0:05 - stanice A přijmá tachyon z B

Jak je vidět, zajímavý paradox, kdy stanice A obdrží tachyon ještě předtím, než odeslal svůj! Samozřejmě, co se dělo na stanicích, a co ukazovaly hodiny ať už na stanicích, nebo "připevněné" na tom tachyonu nikdo uspokojivě vysvětlit neumí, jsou to jen zajímavé hypotézy (ale fungují dobře na blbnutí hlav určitým typům děvčat).

Ovšem - tedy dle této hypotézy, po překonání rychlosti světla čas bude plynout zpátky, ovšem zase relativně k pozorovatelům - viz stanice B, která očekává tachyon a dostane ho "podle plánu", avšak na stanici A se mezitím dějou "divné" věci :)

No, upřímně řečeno, ono už jenom "hraní" si s časem podle současných teorií je dost těžko filozoficky stravitelné téma, ale chtěl bych vidět, až někdo přijde na způsob, jak překonat rychlost světla (škoda, že se toho asi nedožiju) :)

↑ frank_horrigan:
Ono to je jedno s druhým. Princip kauzality je jedním z pilířů konzistence současné teorie relativity.

Já osobně chápu rychlost světla jako svým způsobem nekonečnou.
Poletím-li rychlostí 0,99c, dostanu se na nejbližší hvězdu (Proxima Centauri ve vzdálenosti 4,22 sv. roku) za 217 dní. Zvednu-li rychlost na 0,99999c, budu tam za 6,9 dne. Existují velmi rychlé částice kosmického záření, které tuto vzdálenost překonají za méně než jednu milisekundu. Není zde žádný limit. Čím rychleji poletím, tím dřív tam budu.
Je potřeba říct, že tyto úvahy platí pro vlastní čas letícího objektu. Je to čas, který naměří vesmírný cestovatel na svých palubních hodinách.


↑ Praha505:
3) Vědět a vědět je rozdíl. Je to relativní. Já si myslím, že to nevím.

4) Řekl bych, že je to věcí definice resp. dohody, aby nemluvil každý o něčem jiném. Minulosti vlastní, nebo někoho jiného? A co je to vlastně let časem?

5) Ano.

6a) Představ si, že bychom měli absolutně tmavou (dokonale matně černou) cihlu. Byla by vidět? Samotná cihla určitě ne, ale přesto bychom věděli, kde se nachází a kolik místa zabírá. Kdyby kolem té cihly obíhala myš, řekl bys, že obíhá kolem ničeho?

6b) K vyzařování dochází nad horizontem událostí. Na vlnové délce světla nezáleží. Jinak by byl horizont událostí pro každou vlnovou délku jiný.

↑ Praha505:
Příklad by to byl určitě dobrý, ale nějak nerozumím tomuto zdůvodnění:

No pozorovatel na Zemi vidí, že raketa se smrštila, takže X světelných let urazíme za větší jednotku času.

↑ Praha505:

Dilatace času:
Pozorovatel na Zemi může pomocí vztahu pro dilataci času odvodit, o kolik zestárne cestovatel na raketě, než urazí vzdálenost od hvězdy A ke hvězdě B.
(cestovatel bude stárnout gama-krát pomaleji než pozemšťan)

Kontrakce délek:
Cestovatel na raketě může pomocí vztahu pro kontrakci délek odvodit to samé, tj. o kolik zestárne, než urazí vzdálenost od A do B.
(bude muset překonat gama-krát kratší vzdálenost než naměřil pozemšťan)


V obou případech je výsledný efekt stejný. Jedná se o ten samý děj, akorát popisovaný různým způsobem z různých inerciálních soustav.

↑ Praha505:
Zkus se zamyslet nad tim,  ze  vsechny inercialni soustavy jsou z hlediska fyzikalnich zakonu rovnocenne. Nelze tedy rict, ze dilatace/kontrakce probiha pouze u rakety. Zalezi pouze na VZAJEMNE rychlosti soustav. Z toho plyne, ze cestovatelum na rakete se to musi jevit uplne stejne - ze Zeme je "smrsknuta" a ze cas na Zemi plyne  pomaleji nez v rakete. Kdyz oba poleti stejnou, treba i velmi vysokou rychlosti, bude jejich vzajemna rychlost nulova. Relativisticke jevy budou moci pozorovat treba na nekom jinem, ale ne na sobe navzajem.

Dost nepochopitelne,  ja vim,  chce to vice casu stravit studiem teorie a projit co nejvice resenych prikladu.

Nekolik dnu budu mit internet pouze v mobilu, tak se predem omlouvam za strucnost.

↑ Praha505:
Když jsou rychlosti opačně orientované, tak se Země a raketa buď k sobě přibližují, nebo od sebe vzdalují. Vzájemná rychlost pak samozřejmě není nulová.

Pro skládání vysokých rychlostí platí obecnější vztah než ten, na který jsme běžně zvyklí. Klasický vztah je dostatečně přesný jen pro nízké (nerelativistické) rychlosti, kdy se kontrakce/dilatace téměř neprojevuje.

Ze základních předpokladů STR lze odvodit obecnější vztah pro relativistické skládání rychlostí:

V krajním případě, když nebo , je výsledná rychlost , jinak je vždy .
Je také vidět, že pro malé rychlosti se jmenovatel ve vzorci blíží k jedné a vztah dává stejný výsledek jako klasický součet rychlostí.

Jinak všimni si, že do úvahy o proti sobě letících objektech Země - raketa jsi nenápadně "zamontoval" i sebe, coby představitele třetího inerciálního systému, vůči kterému se pohybuje jak Země, tak i raketa rychlostí . Pak z tvého pohledu se budou opravdu blížit k sobě rychlostí , což může být větší než . Na tom ale není nic zvláštního, protože se jedná o skládání rychlostí ve stejném (tvém) inerciálním systému.

chtěl bych se zeptat ještě na -t- a na -t0-  pokud podle   pozorovatele na raketě děj trvá 3 min tak na Zemi by mělo trvat 5 min a mě zajímá , zda to bude  t0 = t  x  L.faktor nebo  t= t0 x L.faktor
Protože t0 je čas, který plyne někomu jinému, tak mohu soudit, že mě děj  na raketě  trva 3 min ( namereny mýma hodinama )  t= 3  a zajímá mě čas na Zemi takže  t0= ?  takže t0 =t x L.faktor

Pokud budu vědět dobu trvání na Zemi t0= 5 min, tak mě bude zajímat, jak dlouho to bude trvat mě takže to bude t= t0 : L. Faktor ?   
Mám to správně?



je dobře odpověď na otázku _ 2)    Na kosmické lodi, která letí rychlostí 0,8c trvá děj 3 minuty. Jak dlouho trvá tento děj  z pohledu pozorovatele na Zemi? děj trvá 5 minut?   otázku jsem vytvořil já, tak chci vědět, zda je dobře zformulovaná- děkuji :-)

↑ Praha505: (k příspěvku #38)
Abych pravdu řekl, já si ty vzorce nepamatuju takovým způsobem, že co je -t0- a co je -t-. Já jen vím, že čas ve všech soustavách, které se vůči mně pohybují, plyne pomaleji než můj (a že Lorentzův faktor je vždy větší nebo rovný jedné).

Ptáš se:

je dobře odpověď na otázku _ 2)    Na kosmické lodi, která letí rychlostí 0,8c trvá děj 3 minuty. Jak dlouho trvá tento děj  z pohledu pozorovatele na Zemi? děj trvá 5 minut?

Následující formulace by asi byla jednoznačnější:
Na kosmické lodi, která letí rychlostí 0,8c vůči Zemi, trvá děj 3 minuty místního času. Jak dlouho trvá tento děj  z pohledu pozorovatele na Zemi? (děj trvá 5 minut)

Jinak okolo vzorečků, ve škole jsem přišel na to, jak to určovat. 

Úloha:

Kosmická loď prolétá Sluneční soustavou rychlostí 0,65c. Na Zemi probíhá určitý děj po dobu 15 minut. Jakou dobu trvání tohoto děje naměří pozorovatel  v kosmické lodi?    vzoreček bude



pokud na Zemi trvá děj 15 minut, a pozorovatel na Zemi bude chtít vědět, jak dlouho trvá ten děj  na raketě podle palubních hodin ,tak budupočítat následovně:
   - protože poorovatel na Zemi naměří svůj čas a zajímá ho, jaký je čas v raketě, který je měřený podle jiných hodin

a vzorec tedy bude

↑ Praha505:
Napsal jsi:

myslel jsem to tak, že já se stanu pozorovatelem a budu stát na Zemi. Poletím směrem DOPRAVA rychlostí a předemnou poletí raketa taky rychlostí a taky doprava.  A pokud se podívám na tu raketu, tak se mi bude zdát, jakoby stála ne? protože co ona uletí za dráhu, tak to uletím i já na Zemi.

Nemusí se ti zdát, jako by stála. - nemusí být rovno nule. Proč taky, když může platit +=?
Obávám se, že dokud nezačneme uvažovat o reálných rychlostech (v<c), tak se v úvahách dále nedostaneme.

K dalšímu:

Jinak vzájemná rychlost je tedy co?

Je to rychlost jednoho objektu vůči druhému. Tím slovem "vzájemná" jsem jen chtěl naznačit (zdůraznit), že nepotřebujeme žádného třetího pozorovatele na její změření.


K příspěvku #42:
Pokud probíhá určitý děj i měření doby trvání tohoto děje ve stejné soustavě, je vše jasné.
Pokud probíhá určitý děj v jedné soustavě a měření doby jeho trvání ve druhé soustavě, bude doba trvání tohoto děje (probíhajícího v první soustavě) naměřená hodinami ve druhé soustavě VĚTŠÍ (než doba naměřená v soustavě spojené s probíhajícím dějem).

↑ Praha505:

Na Zemi i v raketě začali ve stejný okamžik dva děje ...

Současnost je také relativní. Zemákům se může zdát, že nějaká událost nastala zároveň na Zemi i na raketě, zatímco cestujícím na raketě se tyto dvě události mohou jevit jako nesoučasné. Ovšem současnost událostí, které nastaly ve stejném místě prostoru, je absolutní. Takovéto (soumístní) události se jeví jako současné pro všechny pozorovatele.

Aby se jednalo o absolutní současnost, oba pozorovatelé mohou spustit své stopky a nastartovat děj na Zemi i na raketě v okamžiku, kdy raketa míjí Zemi.

Pokud tento děj proběhne na Zemi za 15 minut pozemského času, pak ten samý děj proběhne na raketě za 15 minut palubního času. Je zde naprostá symetrie. Jak plyne i z Mákova příspěvku, nemá smyslu uvažovat o tom, kdo je v pohybu a kdo stojí. Oba jsou na tom stejně. Absolutní pohyb resp. klid nelze objektivně zjistit.

O dilataci času má cenu mluvit až když budeme chtít měřit trvání děje proběhnuvšího v jedné soustavě pomocí hodin umístěných v druhé soustavě.
A zase je zde symetrie:
- Pozorovatel na Zemi změří svými stopkami dobu trvání děje probíhajícího na raketě. V důsledku dilatace času zjistí dobu gama-krát větší než 15 minut.
- Pozorovatel na raketě změří svými stopkami dobu trvání děje probíhajícího na Zemi. V důsledku dilatace času zjistí dobu gama-krát větší než 15 minut.

Upřesnění:
gama = Lorentzův faktor