Matematické Fórum

Lubino41 · 05. 04. 2012 18:19

Zdravím

mám problemou vyriešiť túto limitu

$\lim_{x\to \pi- } tg\frac{x}{2}*arccos\frac{x}{2}$

$\lim_{x\to \pi- } tg\frac{x}{2}$
je minus nekonecno

ale ako by som mal postupovať pri riešení tej druhej polovice $\lim_{x\to \pi- } arccos\frac{x}{2}$ keď je to neriešiteľné? :/

Ďakujem za pomoc

jardofpr

↑ Lubino41:

má platiť $-1\leq \frac{x}{2} \leq 1$

z toho $-2 \leq x \leq 2$

platí $\frac{\pi}{2} < 2$ druhá limita má tiež riešenie

Takjo · 05. 04. 2012 19:45

↑ Lubino41:
Dobrý den,

myslím, že $\lim_{x\to \pi- } tg\frac{x}{2}=+\infty$ a ne $-\infty$

Lubino41 · 05. 04. 2012 19:59

ah ano +nekonecno som sa sekol :)

aha chapem co si mi napisal :D interval tej funkcie a spada tam PI/2

Ale stale neviem ako to doriesit

jardofpr

↑ Lubino41:

no funkcia $\mathrm{arccos} (y)$ má hodnoty v intervale $[0,\pi]$

v bode $y=\frac{\pi}{4}$ je jej hodnota konkrétna konštanta, trebárs $K$

funkcia $tg\frac{x}{2}$ je kladná a rastúca na ľubovoľnom ľavom okolí $(\delta,\pi)$ , kde $0<\delta<\pi$

pri približovaní sa k bodu $\pi$ zľava tangens rastie donekonečna, pritom je ešte násobený konštantou $K$ ,
ktorá je určite kladná

preto je limita rovná $+ \infty$

limita súčinu funkcií , kde má jedna limitu $\infty$ alebo $-\infty$ a druhá funkcia je ohraničená na niektorom okolí bodu, "v ktorom" chceme nájsť limitu, a jej limita tam existuje tiež, a nerovná sa nule, je vždy rovná $\infty$ alebo $-\infty$ , to záleží aj znamienka hodnôt tej ohraničenej funkcie na takom malom okolí, kde sa už znamienko nemení

ak je také okolie, na ktorom je tá funkcia nenulová, potom existuje také okolie kde znamienko hodnoty funkcie sa nemení ..
ak je funkcia identická nula na nejakom okolí daného bodu, rieši sa to inak

to s tým nemeniacim sa znamienkom platí v prípade že limita tej ohraničenej funkcie existuje,
a nehľadáme limitu funkcie $f(x)$ kde $x \to \infty$ alebo $x \to -\infty$