Matematické Fórum

StupidMan · 27. 10. 2008 16:56

kdyz mam treba 5x^2-10x+5=0 a D = 0 tak muzu pak vypocitat x1,2 nebo xR?

tom317 · 27. 10. 2008 17:27

normálně lze dosadit do vzorečku pro výpočet kořenů kvadratické rovnice
$x_{1,2}\;=\;\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}$
a jelikož D=0, můžu ho upravit na
$x_1\;=\;x_2\;=\;\frac{-b}{2a}$

ttopi · 27. 10. 2008 17:43

Je to diskriminant, technická :-)

StupidMan · 30. 10. 2008 15:41

kdyz je D < 0 tak rovnice nema reseni?

O.o · 30. 10. 2008 16:38 — Editoval O.o (30. 10. 2008 16:38)

↑ StupidMan:
Nemá řešení v R (možná se dá říct, že nemá reálný kořen nebo tak něco), kdyby jsi to řešil v množině komplexních čísel, tak by jsi z - udělal i^2 a dále bys pokračoval jako normálně - pokud se peltu, tak se omlouvám + za nematematické vyjádření se také omlouvám .)

lukaszh · 30. 10. 2008 23:07

↑ StupidMan:
Ako napísal O.o. Kvadratická rovnica má pre reálne čísla riešenie len pre situácie, že diskriminant je väčší alebo rovný nule. Korene sa počítajú podľa známeho vzorca. Riešme teda kvadratickú rovnicu na množine komplexných čísel, teda ak nastane prípad D < 0:
$x^2+x+\frac{5}{2}\,=\,0$
V tomto prípade je D = -9. Z definície imaginárnej jednotky je známe, že $\textrm{i}^{2}=-1$ . Ako môžeš vidie?, toto nie je možné v obore reálnych čísel. Preto sa musíme rozšíri? na komplexné čísla, kde je takáto rovnos? základným stavebným kameňom. Potom už vieš ako sa dá zapísa? číslo -9. Je to $-9=(-1)\cdot9=9\textrm{i}^{2}$ . Toto teraz stačí dosadi? do známeho vzorca:
$x_{1,2}=\frac{-1\pm\sqrt{9\textrm{i}^{2}}}{2}=-\frac{1}{2}\pm\frac{3\textrm{i}}{2}$
To sú teda dva komplexne združené korene.

Dúfam, že som ti odpovedal na tvoj dotaz.

Matematické Fórum

#1 27. 10. 2008 16:56

diskrimian

#2 27. 10. 2008 17:27

Re: diskrimian

#3 27. 10. 2008 17:43

Re: diskrimian

#4 30. 10. 2008 15:41

Re: diskrimian

#5 30. 10. 2008 16:38 — Editoval O.o (30. 10. 2008 16:38)

Re: diskrimian

#6 30. 10. 2008 23:07

Re: diskrimian

Zápatí