Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 07. 04. 2012 10:59
goniometrické rovnice
Zdravím...
Prosil bych o pomoc s vyřešením následující goniometrické rovnice:
5*(sin(x))^2 - cos(3x) = 0
Můj pokus:
Výraz (sin(x))^2 jsem si přepsal pomocí goniometrické jednotky na 1 - (cos(x))^2,
výraz cos(3x) podle součtového vzorce cos(x+2x) = cos(x)*cos(2x) - sin(x)*sin(2x).
Po dalších úpravách, s využitím vzorců pro goniometrické funkce dvojnásobného argumentu, jsem došel k rovnici 3. stupně
-4*(cos(x))^3 - 5*(cos(x))^2 + 3*cos(x) +5 =0.
Jak řešit dál mě už ale nenapadá. Případně existuje (jakože pravděpodobně ano) nějaký jiný postup řešení původní rovnice?
Předem díky za jakoukoliv pomoc.
Offline
#3 07. 04. 2012 13:18
Re: goniometrické rovnice
Čau,
je to produkt nějakého příkladu.
Původním zadáním je vyšetřit průběh funkce y=5*(sin(x))^2 - cos(3x).
A při hledání průsečíků grafu s osou x to právě vede na onu goniometrickou rovnici.
Když jsem hledal intervaly monotónnosti a extrémy, tak to taky vycházelo strašně hnusně, takže jsem to pak ve výsledku musel nějak zaokrouhlovat, ale tam se mně ta první derivace položená nule podařila aspoň rozložit na součin a nějak dopočítat.
Ale tady to už nějak nejde:-) Stejně tak při hledání intervalů, kde je fce konvexní a konkávní.
Offline
#4 07. 04. 2012 13:50
- teolog
- Místo: Praha
- Příspěvky: 3498
- Škola: MFF + PřF UK
- Pozice: Gymnázium Přírodní škola - učitel (M, Z)
- Reputace: 167
Re: goniometrické rovnice
↑ mal84:
No, je to zvláštní. Je zadání správné? Protože na běžný průběh funkce se mi to zdá příliš komplikované. Ledaže by bylo cílem procvičit nějaké numerické metody.
Offline
#5 07. 04. 2012 14:06
Re: goniometrické rovnice
Taky mi to zadání přijde přinejmenším podivný.. Ale je určitě správně.
Doučuji jednu známou a právě tento příklad měli v rámci seminárky (na to, že studuje chemickou školu na VUT, tak se mně zdá ten příklad dost hnusnej, nic takového jsme nemuseli řešit ani v Matematické analýze na výšce).
Offline