Matematické Fórum

APavlat · 07. 04. 2012 12:49

Dobrý den,

nevím si rady s úpravou výrazu či jsem začal s chybou...

Zadání: Čísla a, b mají tu vlastnost, že rovnost $4/(x^2-4) =(a/(x-2))+(b/(x+2))$ platí pro všechna x, pro která mají obě její strany smysl. Výraz $(1/a)-(1/b)$ má hodnotu [2]:

1) Nejdříve jsem upravil rovnost:
$4/(x^2-4) =(a/(x-2))+(b/(x+2))$
$4/(x^2-4) =\frac{a\cdot(x+2)+b\cdot(x-2)}{x^{2}-4}$
$4 =a\cdot(x+2)+b\cdot(x-2)$

2) vyjádřil jsem a:
$a=\frac{4-b(x-2)}{x+2}$

3) a teď dosadim do
$(1/a)-(1/b)=\frac{x+2}{4-b(x-2)}-\frac{1}{b}=\frac{b(x+2)-(4-b(x-2))}{b[4-b(x-2)]}$
$=\frac{bx+2b-4+bx-2b}{4b-b^{2}x+2b^{2}} = \frac{2bx-4}{2b^{2}-b^{2}x+4b}=\frac{2(bx-2)}{b(2b-bx+4)}=...$

A teď už nevím jak dál...

Matematické Fórum

#1 07. 04. 2012 12:49

Algebraický výraz

Zápatí