Matematické Fórum

M0M0 · 07. 04. 2012 21:04

Zdravim, uz som toto riesil v jednom topicu ale nahlasil som ho a dal vymazat z dovodu neprehladnosti, potreboval by som ceknut ci som tam nespravil nejaku blbost, pri dokazovani spojitosti...tam ked upravujem ten zlomok a delim ho vyrazom xˆ2 + yˆ2, musis tam mat predpoklad ze x,y,z je rozne od 0 a to mi velmi nekoresponduje s tym...

Olin · 07. 04. 2012 22:40

Ta funkce má ještě jeden problém: sice je definována v počátku, ale již není definována na "zbytku" množiny $M = \{(x, y, z) \in \mathbb R^3 \mid x^3 + y^3 + z^3 = 0\}$ , což je množina, která protíná každé (prstencové) okolí nuly - tím pádem (z určitého hlediska) nemůže limita v počátku existovat.

Pokud $M$ "vyhodíme" a budeme se zajímat jen o limitu funkce vzhledem k jejímu doplňku, zjistíme však, že limita v počátku nebude existovat - protože k některým bodům $M$ , které opět mohou být libovolně blízko počátku, se můžeme blížit po křivkách tak, abychom dostali limitu $+\infty$ , zatímco po jiných křivkách tak, abychom dostali $-\infty$ .

Ostatně, o neexistenci limity je přesvědčen i Wolfram|Alpha.

M0M0 · 14. 04. 2012 21:58 — Editoval M0M0 (14. 04. 2012 22:04)

Uz som si uvedomil, ze som srpavil blbost to plati len keby to bol aj menovatel na druhu (nie na tretiu ako to tam je zadane), takto by limita fakt nemala existovat ale ako by som mohol vo vseobecnosti napisat to ako dokaz?

Matematické Fórum

#1 07. 04. 2012 21:04

Spojitost (only check)

#2 07. 04. 2012 22:40

Re: Spojitost (only check)

#3 14. 04. 2012 21:58 — Editoval M0M0 (14. 04. 2012 22:04)

Re: Spojitost (only check)

Zápatí