Matematické Fórum

darkmagic · 08. 04. 2012 17:52

Ahoj, potřeboval bych objasnit část postupu při výpočtu konvergence řady.
Příklad je $\sum_{k = 1}^{\infty}\frac{k}{k^2+1}$ .

Výpočet je následující
$f(x) =\frac{x}{x^2+1}$ , pak derivace na $f'(x) =\frac{1-x^2}{(x^2+1)^2}$ .
Nyní tu mám "řešme pro $f'(x) < 0$ , tedy $1 - x^2 < 0$ . Pro $x>1$ je fce klesající".

Pak je zde už integrál odpovídající výpočtu podle integrálního pravidla. Já se ptám, co mi řekla ta derivace, co bylo jejím cílem. Nezjistil jsem tím, že na intervalu (1, inf) je fce nerostoucí, což je podmínka integrálního kritéria?

Děkuji velice

jardofpr · 08. 04. 2012 19:18

ahoj ↑ darkmagic:

tak ako hovoríš

Matematické Fórum

#1 08. 04. 2012 17:52

Integrální kritérium konvergence řady

#2 08. 04. 2012 19:18

Re: Integrální kritérium konvergence řady

Zápatí