Matematické Fórum

Buránek · 09. 04. 2012 11:20

Dobrý den,

poradil by mi někdo prosím s následným příkladem?

Na nakloněný rovině stojí obruč s hmotností M. Na jejím obvodě je připevněné malé závaží
hmotnosti m. Jaký je sklon nakloněné roviny α, když je přímka
spojující střed obruče se závažím vodorovná a soustava je v klidu? Tření neuvažujte.

Díky.

zdenek1 · 09. 04. 2012 11:34

↑ Buránek:
Velmi silně to připomíná toto, a to je olympiáda.
Termín odevzdání je 10.4., takže případná diskuze až od 11.4.

Buránek · 09. 04. 2012 11:52

Vím, že se zde něco podobného vyskytlo, ale já bych tuto úlohu potřeboval na příští pondělí do školy ne na nějakou olympiádu... Byla by možná po zermínu rada???

zdenek1 · 11. 04. 2012 09:31

↑ Buránek:

1) tření nelze zanedbat, kdyby nebylo tření, obruč sklouzne dolů a nebude v klidu. Tj. musí tam být takové statické tření, které zabrání klouzání obruče.

2) Na obruč působí dva momenty sil vzhledem k ose otáčení $A$ . Moment $Mgx$ otáčí obruč proti směru hodinových ručiček, moment $mg(r-x)$ ve směru hodinových ručiček.
Je-li obruč v klidu, tyto dva momenty se rovnají.
$Mgx=mg(r-x)$
Dále platí $x=r\sin\alpha$ , takže rovnice přejde na
$Mgr\sin\alpha=mgr(1-\sin\alpha)$
$\sin\alpha=\frac m{M+m}$

Matematické Fórum

#1 09. 04. 2012 11:20

Příklad - nakloněná rovina

#2 09. 04. 2012 11:34

Re: Příklad - nakloněná rovina

#3 09. 04. 2012 11:52

Re: Příklad - nakloněná rovina

#4 11. 04. 2012 09:31

Re: Příklad - nakloněná rovina

Zápatí