Matematické Fórum

elypsa · 09. 04. 2012 13:17 — Editoval elypsa (09. 04. 2012 13:23)

Ahoj, předem se chci omluvit, ale nemůžu najít jak v latexu napsat kombinační číslo :)

Začal jsem opakovat kombinační čísla a mám tu dva problémy. Vím, že se dva příklady do jednoho tématu nehodí, ale mě bude stačit jen trochu popostrčit..

1) úkolem je vyjádřit jedním kombinačním číslem.

9 8
( ) - ( )=?
7 7

2)Řešte rovnici s neznámou x (z přirozených čísel)
6 6 7
( ) + ( ) = ( )
x x+1 4

Zde se spíš chci zeptat zda to vůbec jde řešit početně.. Když jsem to zkoušel početně tak jsem se do toho úplně zamotal.
Najednou jsem tam měl faktorialy z neznámé co nešli krátit a hlavně mi docela zamotal hlavu například tento faktoriál
$(5-x)!$
Rozepisuji ho správně ?: npř: $(5-x)!=(5-x)(6-x)(7-x)(8-x)!$

Díky za rady!

Siroga · 09. 04. 2012 13:19

$(5-x)!=(5-x)(6-x)(7-x)(8-x) atd..$ pokud si dobre pamatuju nebo kdyz ma byt na konci vykricnik tak $(5-x)!=(5-x)(6-x)(7-x)(8-x)!$

elypsa · 09. 04. 2012 13:21

↑ Siroga:
Díky nějak mi to tam vypadlo :) už by to tam mělo být napsané správně..

Siroga · 09. 04. 2012 13:25 — Editoval Siroga (09. 04. 2012 13:26)

↑ elypsa: no jak tak koukam tak v zadani vetsinou bejva nejdriv neznama a pak cislo $(x-5)!$ a kdyz se to rozepise tak $(x-5)(x-6)!$ takze v tomhle pripade by to bylo spis $(5-x)!=(5-x)(5-1-x)(5-1-1-x)!$ takze $(5-x)!=(5-x)(4-x)(3-x)!$

marnes · 09. 04. 2012 13:29

↑ elypsa:

1) úkolem je vyjádřit jedním kombinačním číslem.

9 8
( ) - ( )=?
7 7

Zkus si to napsat takto. Vyřešil by jsi to?

9 8
( ) = ( ) + ?
7 7

zdenek1 · 09. 04. 2012 13:30

↑ elypsa:
Oba příklady jsou na stejný vztah
${n\choose k}+{n\choose k+1}={n+1\choose k+1}$
1) ${9\choose7}={8\choose7}+{8\choose6}$

2) ${6\choose x}+{6\choose x+1}={7\choose x+1}={7\choose4}$
$x+1=4$ nebo $x+1=7-4$

elypsa · 09. 04. 2012 13:30 — Editoval elypsa (09. 04. 2012 13:36)

↑ Siroga:
TO je to mezi čím jsem váhal..
Já jsem to vzal zase takhle

$(x-5)!=(x-5)((x-1)-5)!=(x-5)(x-6)!$ což by sedělo. Pak jsem to teda převedl na můj problém

$(5-x)!=(5-x)(5-(x-1))!=(5-x)(5-x+1)!=(5-x)(6-x)!$

↑ marnes:↑ zdenek1:

Děkuji! Takhle si to převést mě nenapadlo.

Jinak mohu se zeptat jak to je s tím mým faktoriálem jak tu řeším se Siroga?:)