Matematické Fórum

RVZ · 28. 10. 2008 18:21

ahoj,mohl by mi někdo poradit jak vyřešit tyto rovnice,vždycky se zaseknu v úpravách a nevim jak dál... díky
Řešte soustavu rovnic v R užitím EŘO
1.
3 x1 – 2 x2 = –1
4 x1 + 5 x2 = 3
7 x1 + 3 x2 = 2

[(1/23,13/23)]

2.
7 x1 + 3 x2 – 2 x3 = 1
– x1 + 6 x2 – 3 x3 = 2
–10 x1 + 15 x2 – 11 x3 = 4

[(1/60,83/180,1/4)]

lukaszh

Riešiš systém Ax=b:

Zapíšeš si to do rozšírenej matice a riešiš pomocou Gaussovej eliminácie:

Odtiaľ vidno vz?ahy:

Potom z prvého riadku vyjadríš x_1:

Podobným spôsobom sa rieši druhý príklad.

RVZ · 28. 10. 2008 21:59 — Editoval RVZ (29. 10. 2008 00:12)

↑ lukaszh:
Díky, řešil jsem ten druhej případ a vyšlo mi následující. Kde jsem udělal chybu?

-1 6 -3 |2
0 45-23|15
0 0 -4|-1

kaja.marik

↑ RVZ:
tezko rict, nevidime postup :(

zkuste treba http://calc101.com/webMathematica/matrix-algebra.jsp - vyplnte koeficienty z leve strany do matice A, pravou stranu do matice B, v prvnim rozbalovacim menu (za textem free steps) vyberte Ax=B a kliknete na DO IT.

RVZ · 29. 10. 2008 00:10 — Editoval RVZ (29. 10. 2008 00:12)

lukaszh · 29. 10. 2008 18:17

Ja tam nevidím chybu. Veď už si upravil systém na prijateľný tvar, môžeš rieši?. Najprv treba vyjadri? x_3, potom x_2 pomocou x_3 a nakoniec x_1 pomocou predošlých x_1,x_2.

RVZ · 29. 10. 2008 19:16

↑ lukaszh:
dopracuju se k x_3 a pak už mi vychází samé blbosti.
Mohl by si mi pomoct alespon stim x_2?

lukaszh · 29. 10. 2008 19:36

↑ RVZ:
Systém si môžme, už upravený, prepísa?:

Vypočítaš si x_3 z poslednej rovnice:
$x_3=\frac{1}{4}$
Toto dosadíš do druhej rovnice a vypočítaš x_2:

A nakoniec x_1:

Odtiaľ dostávame vektor riešení (píšem ho ako transponovaný vektor, pretože zlomky v stĺpcovom vektore sa zlievajú dohromady):
$x^T=$\frac{1}{4};\,\frac{83}{180};\,\frac{1}{60}$$

RVZ · 29. 10. 2008 19:46

↑ lukaszh:
díky moc!

Matematické Fórum

#1 28. 10. 2008 18:21

Systémy lineárních rovnic

#2 28. 10. 2008 19:05 — Editoval lukaszh (28. 10. 2008 19:06)

Re: Systémy lineárních rovnic

#3 28. 10. 2008 21:59 — Editoval RVZ (29. 10. 2008 00:12)

Re: Systémy lineárních rovnic

#4 28. 10. 2008 22:26 — Editoval kaja.marik (28. 10. 2008 22:29)

Re: Systémy lineárních rovnic

#5 29. 10. 2008 00:10 — Editoval RVZ (29. 10. 2008 00:12)

Re: Systémy lineárních rovnic

#6 29. 10. 2008 18:17

Re: Systémy lineárních rovnic

#7 29. 10. 2008 19:16

Re: Systémy lineárních rovnic

#8 29. 10. 2008 19:36

Re: Systémy lineárních rovnic

#9 29. 10. 2008 19:46

Re: Systémy lineárních rovnic

Zápatí