Matematické Fórum

zdenek_s · 10. 04. 2012 11:23

Ahoj všem
řeším trivialitu a až se stydím se na vás obracet s prosbou o pomoc. Mám stanovit definiční obor funkce
y=ln[x.(x-1)]
pokud hranatou závorku roznásobím, dostanu x^2-x, kořeny jsou 0 a 1 a tudíž definiční obor je
$(-\infty ; 0) \cup (1;+\infty )$

pokud ale řeším tak, že logaritmus součinu je součet logaritmů, tedy dostanu
y=ln(x) + ln(x-1)
pak první fce má podmínku x>0 a druhá x>1, jejichž sjednocením dostanu definiční obor
$(1;+\infty )$

Proč mi druhý postup dává špatný výsledek? co dělám špatně?

Díky

zdenek1 · 10. 04. 2012 11:28

↑ zdenek_s:
Protože rozdělení není ekvivalentní úprava.

zdenek_s · 10. 04. 2012 11:30

díky za odpověď
znamená to tedy, že "logaritmu součinu se rovná součtu logaritmů" neplatí 100%?

marnes · 10. 04. 2012 11:34

↑ zdenek_s:
"logaritmu součinu se rovná součtu logaritmů" neplatí 100%? to platí, ale podmínka se dělá z výrazu, který je zadán!
V druhém případě už jsi si příklad zapsal jiným způsobem

zdenek_s · 10. 04. 2012 11:42

tomu rozumím. jen asi míchám jabka s hruškama.
řešení úloh na určení definičního oboru lze údajně činit rozkladem na jednoušší fce a definiční obor složené fce je pak sjednocením def. oborů jednoduchých fcí.
a k tomu jsem namíchal tu vlastnost o převodu logatirmu součinu na součet logaritmů (platnou pro řešení logaritmů)
nelze tedy míchat?

Díky

jarrro · 10. 04. 2012 12:27 — Editoval jarrro (10. 04. 2012 12:27)

↑ zdenek_s:platí to pokiaľ má každý logaritmus zmysel(bavíme sa o reálnom logaritme) určite,ale neplatí
napr $\ln{\left(21\right)}=\ln{\left(-3\right)}+\ln{\left(-7\right)}$ čo však platí pre každú dvojicu nenulových reálnych čísel x, y je
$\ln{\left(\left|xy\right|\right)}=\ln{\left(\left|x\right|\right)}+\ln{\left(\left|y\right|\right)}$

zdenek_s · 10. 04. 2012 12:46

áha, díky

Matematické Fórum

#1 10. 04. 2012 11:23

Definiční obor

#2 10. 04. 2012 11:28

Re: Definiční obor

#3 10. 04. 2012 11:30

Re: Definiční obor

#4 10. 04. 2012 11:34

Re: Definiční obor

#5 10. 04. 2012 11:42

Re: Definiční obor

#6 10. 04. 2012 12:27 — Editoval jarrro (10. 04. 2012 12:27)

Re: Definiční obor

#7 10. 04. 2012 12:46

Re: Definiční obor

Zápatí