Matematické Fórum

michalhranicek · 11. 04. 2012 18:02

Dobrý den, pomohl by mi proisím někdo ?:)

v oddíle je 6 stolních tenistů

kolika způsoby můžeme postavit do řady tak, aby

a) A stál na kraji
b) B nestál na kraji
c) studenti a stál za B
d) studenti A,B,C stáli vedle sebe v libovolném pořadí
e) kolik zápasů ve stolním tenise sehrají, jestliže na turnaji bude hrát každy s každým
f)kolik růzdných pořadí na prvních třech místech může nastat
g) kolika způsoby může trnér vybrat družštvo tak aby mezi vybranými byl
a) nejlepší hráč A
b) právě jeden z bratrů B, C
c aspoň jeden z bratrů B, C
Budu vám všem moc vděčnej za aspoň částečný vyřešení ztrácim se v tom.

wolfito · 11. 04. 2012 18:17

zdravím, poradím ti s takovou pomuckou udelej si na papiře takhle 6 křížku. To jsou mista tenistu.
(X) X X X X X - když Acko ma stat na levem kraji tak je jenom jedna možnost.
1 5 4 3 2 1 = $1 * 5* 4 *3*2*1=120$

X X X X X (X) - to že muže byt i na pravém kraji je to stejny
1 2 3 4 5 1 = $1 * 5* 4 *3*2*1=120$ a ted uz jen to sečtem $=240$
A takhle můžeš pokračovat dál.

mal84 · 11. 04. 2012 18:21

Zdravím.

ad a) $2\cdot 5!$
ad b) $6!-2\cdot 5!$
ad c) nerozumím zadání
ad d) $4!\cdot 3!$
ad e) kombinační číslo 6 nad 2.
ad f) variace 3. třídy ze 6 prvků = 120
ad g) nutno upřesnit zadání - z kolikati hráčů se družstvo má skládat?

wolfito · 11. 04. 2012 18:22

↑ mal84:
Měl si ho nechat trošku přemýšlet :) a ne hned říkat vysledky.

mal84 · 11. 04. 2012 18:24

↑ wolfito:

No připouštím, že to nebyl ode mě zrovna moc správný pedagogický přístup:-)

wolfito

↑ mal84:
jinak tim c) myslel to že tenista A musi byt vždycky za B.

B A
(X X) X X X X
1 4 3 2 1 = 1 * 4 * 3 * 2 * 1 = 24
a potom takhle posunujem A B do prava 4-krát.
takže $24*4= 96$

mal84 · 11. 04. 2012 18:35

↑ wolfito:

Ale asi tam nemáš započítané možnosti, kdy sice B stojí za A, ale ne hned vedle sebe, např. X A X X X B

mal84 · 11. 04. 2012 18:36

↑ mal84:

Ted jsme to ale obrátili, podle zadání má stát A za B, ne naopak:-)

wolfito · 11. 04. 2012 18:39

↑ mal84:
Jasně. Pokud je to myšleno tak že je jedno kde bude stát ale že bude stat teda A za B tak to bude jistě jště jinak.

wolfito

↑ mal84: ↑ michalhranicek:
Tak dle mého je c) 192
Maš tam někde vysledky?

michalhranicek · 11. 04. 2012 19:12

Bohužel, výsledky k tomu nejsou :(

mal84 · 11. 04. 2012 19:16

Já bych c) viděl na 360.

mal84 · 11. 04. 2012 19:20

360, pokud nemusí stát A vyloženě hned za B.

wolfito · 11. 04. 2012 19:20

↑ mal84:
ja se už do toho zamotal jak jsem to tady počítal :)

wolfito · 11. 04. 2012 19:34

Spočítal jsem to znova a se vším všudy mě to vyšlo 360. Takže jsme se dostali k stejnymu vysledku :))

mal84 · 11. 04. 2012 19:45

↑ wolfito:
Tož výborně:-) Ještě otázka, jestli jsme se dostali ke správnýmu výsledku:-))

zdenek1 · 11. 04. 2012 20:32

↑ mal84:
pokud nemusí stát A vyloženě hned za B je 360 správná odpověď.

michalhranicek · 12. 04. 2012 20:26

Pro zajímavost jsem vyluštil G) a) (3,5)
b) (3,4)
c) (4,6)- (4,4)

Matematické Fórum

#1 11. 04. 2012 18:02

kombinatorika

#2 11. 04. 2012 18:17

Re: kombinatorika

#3 11. 04. 2012 18:21

Re: kombinatorika

#4 11. 04. 2012 18:22

Re: kombinatorika

#5 11. 04. 2012 18:24

Re: kombinatorika

#6 11. 04. 2012 18:32 — Editoval wolfito (11. 04. 2012 18:36)

Re: kombinatorika

#7 11. 04. 2012 18:35

Re: kombinatorika

#8 11. 04. 2012 18:36

Re: kombinatorika

#9 11. 04. 2012 18:39

Re: kombinatorika

#10 11. 04. 2012 18:50 — Editoval wolfito (11. 04. 2012 18:52)

Re: kombinatorika

#11 11. 04. 2012 19:12

Re: kombinatorika

#12 11. 04. 2012 19:16

Re: kombinatorika

#13 11. 04. 2012 19:20

Re: kombinatorika

#14 11. 04. 2012 19:20

Re: kombinatorika

#15 11. 04. 2012 19:34

Re: kombinatorika

#16 11. 04. 2012 19:45

Re: kombinatorika

#17 11. 04. 2012 20:32

Re: kombinatorika

#18 12. 04. 2012 20:26

Re: kombinatorika

Zápatí