Matematické Fórum

armorgrief

Ahoj...mohl by mi nekdo ukazat proc plati toto:necht v1,v2,...,vm jsou linearne nezavisle vektory a necht v1,...,vm,vi jsou linearne zavisle,pak lze vi vyjadrit jako linearni kombinace vektrou v1,...vm...

Nevim jak na to..jedine co vim,ze plati...ze je li skupina vektoru linearne zavisla..pak ALESPON jeden jde vyjadrit jako lineaeni kombinace ostatnich..ale nejak nevim,jak mi to pomuze v tom tvrzeni nahore...kde se tvrdi..ze vi je zrovna ten vektor,ktery muzu vyjadrit jako LK ostatnich...

Dekuju mnohokrat a omlouvam se za formu,jakou jsem to psal:))

Andrejka3 · 12. 04. 2012 21:15

Je-li vi = 0 , je to zřejmé.
Je-li vi nenulovy, pak existuje netriviální lin. kombinace:
$\alpha^j v_j=0$ , kde vynechavam symbol sumy pres j od 1 do m+1 a znacim vi=v_{m+1}.
Musi být $\alpha_{m+1} \neq 0$ , jinak by to byl spor s nezávislostí v1,...,vm.
$v_{m+1}=\frac{\alpha^j}{\alpha_{m+1}}v_j$ , tentokrát se sčítá do m. QED
Promiň za létající indexy.

armorgrief · 12. 04. 2012 22:05

Dekuju milionkrat:)

Matematické Fórum

#1 12. 04. 2012 14:03 — Editoval armorgrief (12. 04. 2012 14:04)

Zavislost vektoru

#2 12. 04. 2012 21:15

Re: Zavislost vektoru

#3 12. 04. 2012 22:05

Re: Zavislost vektoru

Zápatí