Matematické Fórum

akt/fakt · 12. 04. 2012 19:39

Zdravím, mohl by mi prosím někdo poradit s tímto příkladem? Potřeboval bych i postup. Díky.

Řešení rovnice $log2+log(4^{x-2}+9)=1+log(2^{x-2}+1)$ je pro x náleží R rovno:

a) $\{4,-2\}$ , b) $\{4\}$ , c) $\{\pm 2\}$ , d) $\{4,2\}$ , e) _______

elypsa · 12. 04. 2012 19:48 — Editoval elypsa (12. 04. 2012 20:07)

Ahoj,
D je správně

Ber to jako pomůcku k mé pomůcce k tvé pomoci s mým pomocným postupem.

1) 1 = log 10
2) využij pravidla pro součty logaritmů o stejném základě
takže jsme na :
$\log_{}(2\cdot 4^{x-2}+18)=\log_{}(10\cdot 2^{x-2}+10)$
3) odlogaritmuješ
4) $4^{x-2}=(2^{x-2})^2$ a použij substituci $a=2^{x-2}$
5) z kvadratické rovnice zjistíme a1 a a2 (1;4) které dosadíme do vztahu $a=2^{x-2}$
6) zkouška!

akt/fakt · 12. 04. 2012 20:00

Můžu se ještě zeptat. Když to odlogaritmuju $\log_{}(2\cdot 4^{x-2}+18)=\log_{}(10\cdot 2^{x-2}+10)$ , tak dostanu ${}(2\cdot 4^{x-2}+18)={}(10\cdot 2^{x-2}+10)$ a kam se poděje potom ta 2 a +18 a vpravo ta 10 a + 10 abych teda dostal $4^{x-2}=(2^{x-2})^2$ ? Děkuju