Matematické Fórum

Bondrek · 12. 04. 2012 21:16

Napiště jako zlomek s celým čitatelem i jmenovatlem periodícké číslo

--
0,27

Vyjde to 3
---
11

ale nevím postup snad 0,27 + xxx + xxx
obecně kdyby mi někdo vysvětlil limity tak bych mu byl vděčný jelikož je racionálně nechápu..

smatel · 12. 04. 2012 21:20

Zdravím,
číslo lze napsat jako součet nekonečné geometrické řady:

$\frac{27}{100} + \frac{27}{10000} + \frac{27}{1000000} + \frac{27}{100000000} + ...$

První člen je: $a_1 = \frac{27}{100}$
Kvocient je: $q = \frac{1}{100}$

Pro součet nekonečné geometrické řady platí: (lze odvodit ze vztahu pro součet geometrické řady pro n --> nekonečno)

$s = \frac{a_1}{1-q}$
Sem dosadíš a vyjde ti zlomek.

Je to ok?

Bondrek · 12. 04. 2012 21:25

↑ smatel:

Součet mi vychází

27
---
100 27 99
----------------- = --- * ---
1 - 1 100 100
----
100

jak se dostanu k 3
-- :/
11

smatel · 12. 04. 2012 21:28

Chyba ve výpočtu:
27
---
100 27 99
----------------- = --- * ---
1 - 1 100 100
----
100

To tučně máš špatně, tam patří převrácená hodnota, překontroluj.

Bondrek · 12. 04. 2012 21:30

↑ smatel:

vypočet je dobře ale aby to vyšlo musí to být q-1 a ne 1-q pak to již vychází

27
---
99

což můžem krátit devíti na

3
--
11

smatel · 12. 04. 2012 21:40

↑ Bondrek:
Na to si přišel jak?
Vždyť máš ve výpočtu chybu při úpravě, při vypočtu jmenovatele jsi dal výsledný zlomek "nahoru" a zapomněl si zlomek převrátit.

Ten vztah $s = \frac{a_1}{1-q}$ je správně! Pokud bys tam dal q - 1, tak ti to vyjde záporné!

Bondrek · 12. 04. 2012 21:42

↑ smatel:

jo máte pravdu dneska je už toho na mě z toho počítání moc :(

Matematické Fórum

#1 12. 04. 2012 21:16

Limita Posloupnosti

#2 12. 04. 2012 21:20

Re: Limita Posloupnosti

#3 12. 04. 2012 21:25

Re: Limita Posloupnosti

#4 12. 04. 2012 21:28

Re: Limita Posloupnosti

#5 12. 04. 2012 21:30

Re: Limita Posloupnosti

#6 12. 04. 2012 21:40

Re: Limita Posloupnosti

#7 12. 04. 2012 21:42

Re: Limita Posloupnosti

Zápatí