Matematické Fórum

TerezaK · 13. 04. 2012 00:52

Ahoj, dívala jsem se i na ostatní příspěvky, ale u tohoto příkladu si nevím rady s úpravou

$\sum_{n=1}^{\infty }\frac{(2n+1)^{2}(x-1)^{n}}{2^{(3-2n)}}$

$\sum_{n=1}^{\infty }\frac{(2n+1)^{2} (x-1)^{n} 2^{2n}}{2^{3}}$

$\frac{(2(n+1)+1)^{2} (x-1)^{n+1} 2^{2(n+1)}}{2^{3}}\frac{2^{3}}{(2n+1)^{2} (x-1)^{n} 2^{2n}}$

$\frac{(2(n+1)+1)^{2} (x-1) 2}{(2n+1)^{2}}$

a v tenhle moment mě nenapadá co dál.

Prosím o pomoc...Děkuji

TerezaK · 13. 04. 2012 01:11

Možná je to tím, že už je hodně hodin, ale dá se takto? :

$\lim_{n\to\infty }\frac{(2n+2)^{2}}{(2n+1)^{2}}=\lim_{n\to\infty }\frac{4n^{2}+8n+4}{ 4n^{2}+4n+1}$

$\lim_{n\to\infty }\frac{n^{2}(4+\frac{8}{n}+\frac{4}{n^{2}})}{ n^{2}(4+\frac{4}{n}+\frac{1}{n^{2}})}$

$\lim_{n\to\infty }\frac{(4+\frac{8}{n}+\frac{4}{n^{2}})}{(4+\frac{4}{n}+\frac{1}{n^{2}})}$

$\lim_{n\to\infty }\frac{4+0+0}{4+0+0}=1$

Ale na začátku jsem vynechala 2 měla jsem s ní počítat v limitě?

Tzn zbylo mi

$2(x-1)$

asi jsem měla odebrat pouze $(x-1)$

user · 15. 04. 2012 02:00 — Editoval user (15. 04. 2012 02:01)

Ano, nahoře zůstalo dokonce $2^{2}$ , to v limitě zůstat mělo a jedna závorka by podle mých propočtů měla být (2n+3) místo (2n+2), ale to na výsledek nemá vliv.

Matematické Fórum

#1 13. 04. 2012 00:52

Obor konvergence řady

#2 13. 04. 2012 01:11

Re: Obor konvergence řady

#3 15. 04. 2012 02:00 — Editoval user (15. 04. 2012 02:01)

Re: Obor konvergence řady

Zápatí