Matematické Fórum

Martty · 13. 04. 2012 23:15

ahoj, potřeboval bych jen zkontrolovat myšlenkové pochody, případně pomoci s bodem a) :)

$lim \frac{\ln x}{x+1}$

vypočítejte limitu funkce pro:

a) x->0
pokud jdu na to dobře tak když dosadím ln 0 = neexistuje, tak tedy neexistuje ani limita této fce?? :)

b) pro x -> +oo (nekonečnu)
tak mi vychází po dosazení L´hospital a po derivaci fce $lim \frac{1}{x}$ což je 0 ?

prosím o osvětu hlavně prvního bodu tedy pro x -> 0

Děkuji

Pavel Brožek

↑ Martty:

a) Limita je právě od toho, že tam nedosazujeme, ale jen zjišťujeme, kam se funkční hodnota blíží, když dosazujeme body blízké nule. Zkus použít aritmetiku limit.

b) Nula je správně.

Martty · 15. 04. 2012 22:24

↑ Pavel Brožek:

jak to myslíš aritmetiku limit? :)

no výpočtem to jde jedině zjednodušením a dosazením ne? :

Pavel Brožek · 15. 04. 2012 22:30

↑ Martty:

Aritmetikou limit myslím toto:

$\lim_{x\to0+} \frac{\ln x}{x+1}= $\lim_{x\to0+} \ln x$\cdot$\lim_{x\to0+} \frac{1}{x+1}$$

(Limita součinu se rovná součinu limit, pokud limity existují a výraz na pravé straně dává smysl.)

Martty · 15. 04. 2012 22:49

no pokud je to tak a dosadím tak $\lim_{x\to0+}ln x = \lim_{x\to0+}-oo = -oo$

a limita $\lim_{x\to0+}\frac{1}{x+1}= \lim_{x\to0+}\frac{1}{1+}= 1$ ?

vůbec netuším totiž :///

pak by to vycházelo - oo že?!

ale to je určitě špatně, mohl bych kdyžtak poprosit o to jak to má býti správně matematicky? :)))

↑ Pavel Brožek:

Martty · 15. 04. 2012 23:02

↑ Pavel Brožek:

takže to samé udělám i pro 0- a pak porovnám .... oba výsledky
ale jelikož ln 0- ... neexistuje, pak neexistuje ani limita pro 0 ? :D

Pavel Brožek · 15. 04. 2012 23:09

↑ Martty:

Ano, limita zprava je $-\infty$ , jak píšeš. Zleva neexistuje, protože tam není funkce vůbec definovaná, takže celkově limita neexistuje. (Vlastně na to ani nebylo nutné počítat tu zprava, myslel jsem ale, že ti jde právě o tu zprava, jen jsi to nenapsal.)

Martty · 15. 04. 2012 23:19

↑ Pavel Brožek:

OK, tak děkuji moc za vyřešení "zapeklitého" problému :D ;)

Matematické Fórum

#1 13. 04. 2012 23:15

limita funkce s přirozeným logaritmem

#2 13. 04. 2012 23:18 — Editoval Pavel Brožek (13. 04. 2012 23:19)

Re: limita funkce s přirozeným logaritmem

#3 15. 04. 2012 22:24

Re: limita funkce s přirozeným logaritmem

#4 15. 04. 2012 22:30

Re: limita funkce s přirozeným logaritmem

#5 15. 04. 2012 22:49

Re: limita funkce s přirozeným logaritmem

#6 15. 04. 2012 23:02

Re: limita funkce s přirozeným logaritmem

#7 15. 04. 2012 23:09

Re: limita funkce s přirozeným logaritmem

#8 15. 04. 2012 23:19

Re: limita funkce s přirozeným logaritmem

Zápatí