Matematické Fórum

tedddy · 14. 04. 2012 11:05

Dobré dopoledne.

Prosím o pomoc s jedním příkladem na analitiky.

Vrchol C trojúhelníku ABC leží na přímce $x-2y+8=0$ . Určete jeho souřadnice, znáte-li vrcholy $A[2;-1] B[4;8]$ a víte-li, že obsah trojúhelníku je $10j^{2}$ .

můj postup: 1, z obsahu si spočítám výšku na stranu c. ( $v_{c}=\frac{20}{\sqrt{85}}$ )
2, udělám rovnici přímky AB. ( $9x-2y-20=0$ )
3, udělám přímku rovnoběžnou s AB která má vzdálenost od AB $v_{c}=\frac{20}{\sqrt{85}}$
4, vzniknout mi 2 přímky - jejich průsečík se zadanou přímkou ( $x-2y+8=0$ ) je hledaným bodem C

Vychází mi hrozný čísla kvůli té výšce.

Prosím, je tento postup správný?

Děkuji za každou radu!

Cheop · 14. 04. 2012 12:20 — Editoval Cheop (14. 04. 2012 12:29)

↑ tedddy:
Musí platit:
$\frac{|9x-2y-20|}{\sqrt{85}}=\frac{20}{\sqrt{85}}$
1)
$9x-2y-20=20\\9x-2y=40\\x-2y=-8\\x_1=6\\y_1=\frac{x+8}{2}\\y_1=7\\C_1=(6;\,7)$
2)
$-9x+2y+20=20\\-9x+2y=0\\x-2y=-8\\-8x=-8\\x_2=1\\y_2=\frac{8+1}{2}\\y_2=4,5\\C_2=(1;\,4,5)$

elypsa · 14. 04. 2012 12:49

↑ tedddy:

Zdravím!

Pokud bod C leží na přímce $x-2y+8=0$ potom si souřadnice tohoto bodu můžeme vyjádřit $C[2y-8;y]$

$v(C;\overrightarrow{AB})=\frac{20}{\sqrt{85}}$

rovnice s absolutní hodnotou o jedné neznámé. Výsledky budou dva.

tedddy · 14. 04. 2012 15:17

↑ Cheop:↑ elypsa:

Děkuji za pomoc. Váš postup mi je jasný a přijde mi jednodušší, ale stejně nechápu, v čem je ten můj špatný!

Matematické Fórum

#1 14. 04. 2012 11:05

analitika

#2 14. 04. 2012 12:20 — Editoval Cheop (14. 04. 2012 12:29)

Re: analitika

#3 14. 04. 2012 12:49

Re: analitika

#4 14. 04. 2012 15:17

Re: analitika

Zápatí