Matematické Fórum

jelinekgreen · 14. 04. 2012 14:05

Zdravím, potřeboval bych jen vědět, jaká je hlavní úvaha pro daný problém: Mám kvadratickou nerovnici, kde D<0 a tedy nemá v R řešení. Takže příklad vlastně končí. Ale pro parabolu s V[minimum], která má být >0 je výsledkem R. Co je tedy tou myšlenkou, kterou bych si měl říct, abych příklad neukončil kvůli chybějícímu řešení z rovnice?

Příklad: $-2x^{2}+8x-9<0$

smatel · 14. 04. 2012 14:10 — Editoval smatel (14. 04. 2012 14:14)

Zdravím.
Zapomeňme krátce, že je to nerovnice, a uvědomíme si, jak vypadá funkce $y = -2x^{2}+8x-9$

vidím, že koeficient u kvadratického členu je záporný, bude to tedy parabola otevřená směrem dolů. Pakliže je diskriminant záporný, neexistují kořeny = průsečíky s osou x.

Shrnutí:
funkce je otevřená dolů (je tedy shora omezená vrcholem)
neexistuje průsečík

Bude to vypadat nějak takto (bude to ležet pod osou x), (není to přesně tato funkce, je pro názornost)

Zpět k nerovnici: $y = -2x^{2}+8x-9 <0$
Tedy ptáme se pro která x je funkční hodnota naší funkce menší než nula - a dle výše uvedeného shrnutí to platí pro celý definiční obor funkce, tedy řešení nerovnice jsou $x\in R$

Matematické Fórum

#1 14. 04. 2012 14:05

Kvadratická nerovnice

#2 14. 04. 2012 14:10 — Editoval smatel (14. 04. 2012 14:14)

Re: Kvadratická nerovnice

#3 14. 04. 2012 14:10 Příspěvek uživatele mikl3 byl skryt uživatelem mikl3. Důvod: už mě někdo předběhl :)

Zápatí