Matematické Fórum

plzenak2121 · 14. 04. 2012 15:34

Ahoj,
poradil by mi někdo prosím s tímto příkladem. Nemám představu o tom, jak mám zakomponovat do příkladu ten vále, pokud se kutálí.

Po nakloněné rovině výšky h a délky L = 2h klouže kvádr s koeficientem smykového tření 0,02. Po téže dráze se valí válec téže hmotnosti bez smýkání. Určete poměr výsledných rychlostí kvádru a válce na úpatí nakloněné roviny. [ mělo by vyjít vk : vv = 1,2]

Děkuju :)

smatel · 14. 04. 2012 17:26 — Editoval smatel (14. 04. 2012 17:28)

Zdravím,
pokud kvádr klouže - nekoná otáčivý pohyb, je to posuvný pohyb, jako každý jiný: Dle ZZE: $mgh = \frac12mv^2 + Lm g \cos \alpha$
pokud se valí, koná posuvný pohyb + rotační pohyb. Dle ZZE: $mgh = \frac12mv^2 + \frac12J\omega^2$ Kde moment setravačnosti válce je tuším $J_{valce} = \frac12mr^2$ .

Z těch dvou rovnic to snad půjde nějak vysekat. Je potřeba si tam ještě dovyjádřit výšku nakloněné roviny a úhel pomocí zadaných veličin.
Úhlovou rychlost otáčení $\omega$ lze vyjádřit pomocí rychlosti a poloměru válce: $\omega = \frac{v}{r}$

Matematické Fórum

#1 14. 04. 2012 15:34

kvádr a válec se kutálí po nakloněné rovině

#2 14. 04. 2012 17:26 — Editoval smatel (14. 04. 2012 17:28)

Re: kvádr a válec se kutálí po nakloněné rovině

Zápatí