Matematické Fórum

misak · 30. 10. 2008 13:29

Dobrý den, mám problém s výpočtem této limity:
${\lim}\limits_{x \to 1} x^{\frac{1}{1-x}}$

Pomocí logické úvahy vím, že má vijít 1/e (snad se nepletu), ale nevím jak k tomu dospět. Postupoval jsem následovně:

${\lim}\limits_{x \to 1} e^{\frac{ln x}{1-x}} = e^{{\lim}\limits_{x \to 1}\frac{lnx}{1-x}}$

A dál nevím. Zkoušel jsem l'Hospitala poprvé, pak ještě podruhé, ale buď to dělám blbě nebo tudy cesta nevede. Už opravdu nevím.

Byl by prosím někdo tak laskav a pomohl mi s tím?

Olin · 30. 10. 2008 14:00

Limita v exponentu by měla jít právě l'Hospitalovým pravidlem, jak říkáš.

$\lim_{x \to 1} \frac{\ln x}{1-x} = \lim_{x \to 1} \frac{\frac 1x}{-1} = -1$

Výsledek celé limity je pak 1/e, jak rovněž správně uvádíš.

misak · 30. 10. 2008 14:17

Díky. Špatně jsem používal l'Hospitala. Teď už si na to bud dávat bacha.

Matematické Fórum

#1 30. 10. 2008 13:29

limita

#2 30. 10. 2008 14:00

Re: limita

#3 30. 10. 2008 14:17

Re: limita

Zápatí