Matematické Fórum

paja.ppp · 16. 04. 2012 10:07

Prosím, poradíte s postupem u tohoto příkladu? Rovnice s absolutní hodnotou jsem zvyklá řešit pomocí intervalů ale u tohohle příkladu mi to nějak nevychází, tak si vůbec nejsem jistá..

Počet kořenů rovnice $|x^{3}|*x = 7$ je ??

FlyingMonkey

Ahoj,

o dost jednodušší by to bylo, kdybychom měli v absolutní hodnotě druhou mocninu ^^ ... Ale i tak by to neměl být moc velký problém řešit.

Rozdělíme si to na dvě situace. Kdy za absolutní hodnotu dosadíme -x^3 a x^3. (x bude buď menší nebo větší než nula) ..

Tyto dva příklady řešíš zvlášť, ale vždy ti musí řešení dané rovnice vyhovovat s předem zvoleným definičním oborem, takže na to pozor :)

A nezapomeň, že v oboru reálných čísel platí:

$x^{n}\not =y$

kdy n je sudé číslo a y<0 .. :)

Měj se fajne )

paja.ppp · 16. 04. 2012 10:19

↑ FlyingMonkey:

Jen pro jistotu, zda jsem to pochopila a vypočetla správně. To $x^{3}$ vyjde vždy kladné protože je v absolutní hodnotě. A teď už jen záleží násobím-li ho x kladným nebo záporným. Když záporným nemá ta rovnice řešení. Když kladným, má řešení dvě. Pochopila jsem??:)

Siroga · 16. 04. 2012 10:25

↑ FlyingMonkey: není zbytečný uvažovat záporné řešení? Podle mne je řešení jen čtvrtá odmocnina z 7

paja.ppp · 16. 04. 2012 10:28

↑ Siroga:

Jen čtvrtá odmocnina ze 7 protože ačkoli odmocňujeme 4 a výsledky by měly být dva tak ten záporný nenáleží tomu kladnýmu intervalu! Jasně! Díky moc:) Hlavně za trpělivost. Někdy si připadám fakt natvrdlá:))

FlyingMonkey · 16. 04. 2012 10:34

↑ Siroga:

Jj, já spíš pro úplnost, kdyby se paja setkala s nějakým obtížnějším příkladem, kde by se to takhle muselo rozdělit, pokud se nepletu (zase) :D :) Tenhle jde v pohodě z hlavy, ale člověk nikdy neví ^^