Matematické Fórum

sydney · 30. 10. 2008 18:16

Ahoj mohl by mi někdo pomoci (vysvětlit) postup při počítání Lapl. transformace na následujících příkladech?

1. Určete Laplaceův obraz F(p) funkce
$f(t)=\begin{cases}{0 \text{ pro }t<0 \nl a\text{ pro }t>a>0\nl b\text{ pro }t \in <0,a> \end{cases}$

2. Určete Laplaceův obraz F(p) jednostranné funkce f:

$(t^2+1)^2$

Děkuji za vysvětlení

Olin · 30. 10. 2008 19:00

U té první funkce bych zvolil přímou integraci s tím, že si integrál rozložíme na 2 podle intervalů ve kterých funkce nabývá různých hodnot.

$\mathcal{L}\{f(t)\} = \int_0^{\infty} f(t) \mathrm{e}^{-pt} \mathrm{d}t = \int_0^{a} f(t) \mathrm{e}^{-pt} \mathrm{d}t + \int_a^{\infty} f(t) \mathrm{e}^{-pt} \mathrm{d}t = \nl \int_0^{a} b \mathrm{e}^{-pt} \mathrm{d}t + \int_a^{\infty} a \mathrm{e}^{-pt} \mathrm{d}t = \left [\frac{b \mathrm{e}^{-pt}}{-p} \right ]_0^a + \left [\frac{a \mathrm{e}^{-pt}}{-p} \right ]_a^{\infty} = \frac{b}{p} - \frac{b\mathrm{e}^{-ap}}{p} + \frac{a\mathrm{e}^{-ap}}{p}$

Za výsledek radši neručím, ale postup je z toho snad jasný…

Matematické Fórum

#1 30. 10. 2008 18:16

Laplaceova transformace

#2 30. 10. 2008 19:00

Re: Laplaceova transformace

Zápatí