Matematické Fórum

barbora87 · 16. 04. 2012 22:44

Ahoj nevim jak zacit řešit tuto rovnici $(2-3i)x^{5}-3-2i=-\sqrt{12}+i\sqrt{27}$ upravila jsem si ji do tvaru $x^{5}=\frac{-2\sqrt{12}+i(2\sqrt{27}+13-3\sqrt{12})}{13}$ a nevim jak dal, vysledek vim, hodila jsem si to do mathematiky, ale postup, prosim o radu.

Dále mám vyjádřit $\cos ^{5}(x)$ jako $\sin(kx)$ a $\cos(kx)$ a odvodit, ale to vubec nechapu jak s tim

dekuju moc za pomoc

Carolina · 16. 04. 2012 23:28

Ahoj,

pokud to mas dobre upraveny tak ted by ti melo stacit převest z algebraiceho tvaru na goniometricky :) a potom použit binomickou vetu, melo by to mit 5 vysledku... :)

Carolina

tak mas asi spatne nekde upravu:

$(2-3i)x^{5}-3-2i=-\sqrt{12}+i\sqrt{27}$

$x^{5} = \frac{3 + 2i -\sqrt{12} + i\sqrt{27}}{2 -3i}$

spravne si usmernila zlomek, aby i nebylo pod zlomkovou carou:

$x^{5} = \frac{(3 + 2i -\sqrt{12} + i\sqrt{27}) (2 + 3i)}{13}$

když to roznasobis vznikne ti po uprave:

$x^{5} = \frac{13i - 6{\sqrt{3}i}+ 6{\sqrt{3}i} - 4\sqrt{3} + 6 -6 - 9\sqrt{3}}{13}$

$x^{5} = \frac{13i - 13\sqrt{3}}{13}$

$x^{5} = i - \sqrt{3}$

a ted mužeš pocitat přes binomickou vetu - převod z algebraickeho tvaru na goniometricky, a dopočitas všech 5 kořenu rovnice :) chapeme?

barbora87 · 18. 04. 2012 09:27

↑ Carolina:

Ahoj, dekuju uz jsem se k tomu taky dopracovala: vysel mi vysledek binomicke rovnice: $x_{k}=\sqrt{2}(cos\frac{\frac{5\pi }{6}+k2\pi }{5}), k=0,..4$ je to v pořádku?

Matematické Fórum

#1 16. 04. 2012 22:44

komplexní rovnice

#2 16. 04. 2012 23:28

Re: komplexní rovnice

#3 16. 04. 2012 23:48 — Editoval Carolina (16. 04. 2012 23:54)

Re: komplexní rovnice

#4 18. 04. 2012 09:27

Re: komplexní rovnice

Zápatí