Matematické Fórum

Pri vykladu linearni (ne)zavislosti se vetsinou zacina s pojmem linearni nezavislost. Rekne se, ze vektory z nejake mnoziny jsou linearne nezavisle jestlize jejich linearni kombinace je rovna nule pouze tehdy, jsou-li koeficienty teto kombinace vsechny nulove.

Vektory jsou zavisle, jestlize nejsou linearne nezavisle. Jestlize tedy reknu, ze dva vektory nejsou zavisle, znamena to, ze jsou nezavisle.

Rovnobeznost vektoru je takovy podivny pojem. Souvisi pravdepodobne s predstavou vektoru jako jakychsi "sipek", coz je ale pouze pomucka. Vektory, ktere se daji predstavovat jako "sipky" v nejakem prostory jsou navic jen specialni trida vektoru, kterym se rika aritmeticke vektory. Obecne je pojem vektor daleko sirsi, vektorem muze byt i posloupnost nebo funkce. Mluvit o rozvnobeznosti funkci je uz pak asi hodne zvlastni

Dve vektory jsou linearne zavisle jestlize je jeden z nich nasobkem druheho, nebo je alespon jeden z nich nulovy.

Nulovy vektor je linearne zavisly.

Vsechno tohle je velmi jednoduche overit primo z definice linearni nezavislosti. Doporucuju si tyto fakty zkusit dokazat, clovek v tom pak zacne lip "chodit".