Matematické Fórum

martinkuchovsky · 18. 04. 2012 08:08

Ahoj, potřeboval bych pomoct s úpravou derivace $cotg\mathrm{e}^{x}/tgx$ . Použitím vzorce pro nasobeni ( prepsal sem si to na $cotg\mathrm{e}^{x}*cotgx$ a vzorce pro derivaci slozene fce jsem ziskal tvar $(-1-cotg^{2}\mathrm{e}^{x})*\mathrm{e}^{x}*\text{cotg}x+cotg\mathrm{e}^{x}*(-1-\text{cotg}^{2}\mathrm{e}^{x})$

Potrebuji vsak vysledek ve tvaru

$(\mathrm{e}^{x}*\sin x+cos\mathrm{e}^{x}*cosx*sin\mathrm{e}^{x})/(-1+cos^{2}\mathrm{e}^{x})/(sin^{2}x)$

coz je spravny vysledek obdobneho prikladu $cotg\mathrm{e}^{x}/sinx$ .

Jinou formu vysledku nez tu A/B/C system u nas na skole neuznava a ja opravdu nevim jak to upravit aby to bylo obdobne jako ten druhy vysledek.

Takjo · 18. 04. 2012 09:25

↑ martinkuchovsky:
Dobrý den,
ta derivace nevypadá dobře,
$[cotg e^{x}\cdot cotgx]'=-\frac{e^{x}\cdot cotgx}{sin^{2}e^{x}}+cotge^{x}\cdot (-\frac{1}{sin^{2}x})$ ... atd. :)

martinkuchovsky · 18. 04. 2012 09:50

↑ Takjo[/

[re]p277742:

No $(-1-cotg^{2}\mathrm{e}^{x})*\mathrm{e}^{x}$ by melo byt to stejne jako $-(\mathrm{e}^{x}*cotgx)/(\sin ^{2}\mathrm{e}^{x})$

a pak tam problem nevidim.

skoroakvarista · 18. 04. 2012 10:11

↑ martinkuchovsky:
Zdravím, $[\mathrm{cotg} x]'\neq(-1-\mathrm{cotg}^{2}\mathrm{e}^{x})$ .

Takjo · 18. 04. 2012 10:19

↑ martinkuchovsky:
Dobrý den,
poněkud mi uniká způsob vašeho derivování, zkuste mi ho prosím vysvětlit krok po kroku.
Děkuji.

martinkuchovsky

↑ Takjo:

Tak jinak...

$\text{cotg}\mathrm{e}^{x}/tgx$ derivuji jako

$-\frac{(\mathrm{e}^{x}*tgx)}{sin^{2}\mathrm{e}^{x}} - \frac{(cotg\mathrm{e}^{x})}{cos^{2}x}/ (tg^{2}x)$

(melo by to byt spravne kotroloval jsem tentokrat v kalkulatoru)

a tohle potrebuji dostat do podobneho tvaru jako vysledek v mem prvnim prispevku.

Takjo · 18. 04. 2012 14:02

↑ martinkuchovsky:
Dobrý den,
takže pokračujme v úpravách:
$[cotg e^{x}\cdot cotgx]'=-\frac{e^{x}\cdot cotgx}{sin^{2}e^{x}}+cotge^{x}\cdot (-\frac{1}{sin^{2}x})=\frac{-e^{x}\cdot cotgx\cdot sin^{2}x-cotge^{x}\cdot sin^{2}e^{x}}{sin^{2}e^{x}\cdot sin^{2}x}=$
$=\frac{-e^{x}\cdot cosx\cdot sinx-cose^{x}\cdot sine^{x}}{sin^{2}e^{x}\cdot sin^{2}x}$ a úprava dle vašich zvyklostí: $=-(e^{x}\cdot sinx\cdot cosx+sine^{x}\cdot cose^{x})/(sin^{2}e^{x})/(sin^{2}x)$

martinkuchovsky · 19. 04. 2012 17:38

↑ Takjo:

Dekuju moc!! To je to po cem jsem patral. Vysledek uznan.

Matematické Fórum

#1 18. 04. 2012 08:08

derivace složené fce a podílu

#2 18. 04. 2012 09:25

Re: derivace složené fce a podílu

#3 18. 04. 2012 09:50

Re: derivace složené fce a podílu

#4 18. 04. 2012 10:11

Re: derivace složené fce a podílu

#5 18. 04. 2012 10:19

Re: derivace složené fce a podílu

#6 18. 04. 2012 12:56 — Editoval martinkuchovsky (18. 04. 2012 13:12)

Re: derivace složené fce a podílu

#7 18. 04. 2012 14:02

Re: derivace složené fce a podílu

#8 19. 04. 2012 17:38

Re: derivace složené fce a podílu

Zápatí