Matematické Fórum

barbora87 · 18. 04. 2012 11:09

Ahoj, nevím jak na tento příklad a jestli ho vubec reším správne, mohli byste mi pomoct?

zadani: Naleznete geometricky, tj nacrtenete a popiste konstrukci a urcete pocet reseni v Gaussove rovine mnozinu bodu $z$ splnujici nasledujici podminky: $Re \frac{z}{\overline{z}}=\frac{\sqrt{3}}{2}, |2i-1+z|=5$

moje reseni: rovnice jsem si upravila do tvaru $2a=\sqrt{3}\sqrt{a^{2}+b^{2}}, a^{2}-2a+b^{2}+2b=0$

vyresila jsem tuto soustavu a dostala jsem $b=0, a=0; b=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}, a=\pm (\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{3}{2}), b=-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}, a=\pm (\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{3}{2}),$ ,

nevim jak dal, resim je teda 5 bodu? dekuji moc

teolog · 18. 04. 2012 13:22

↑ barbora87:
Zdravím,
celé řešení nemám, ale tu druhou rovnici lze upravit na tvar $(a-1)^2+(b+2)^2=25$ , což je rovnice kružnice se středem [1,-2] a poloměrem 5.
Ale tu první podmínku se mi na něco rozumného převést nepodařilo.

simcilka · 18. 04. 2012 14:00

↑ teolog:

aha, dekuji ale nema vyjit ze se to rovna 5? protoze absolutni hodnota je $\sqrt{a^{2}+b^{2}}$ a je to nadruhou, takze by na LS maelo byt pouze 5 ne?

teolog · 18. 04. 2012 14:21

↑ simcilka:
No právě, abych se v rovnici zbavil té odmocniny, tak jsem rovnici umocnil na druhou, čímž mi na pravé straně vzniklo 25.

simcilka · 18. 04. 2012 15:05

jezis ja jsem napsala spatne zadani, ta druha rovnice je $|2i-1+z|^{2}=5,$ takze tim je to jasny, omlouvam se

Matematické Fórum

#1 18. 04. 2012 11:09

gaussova rovina- množina bodu

#2 18. 04. 2012 13:22

Re: gaussova rovina- množina bodu

#3 18. 04. 2012 14:00

Re: gaussova rovina- množina bodu

#4 18. 04. 2012 14:21

Re: gaussova rovina- množina bodu

#5 18. 04. 2012 15:05

Re: gaussova rovina- množina bodu

Zápatí