Matematické Fórum

simcilka · 18. 04. 2012 12:34

Ahoj, nepomohl by mi nekdo dokoncit priklad vyjadreni $\cos \frac{7\pi }{8}$ ?
upravila jsem to na $\cos \frac{7\pi }{8}=\cos (\pi -\frac{\pi }{8})=\cos \frac{\pi }{8}$

a pak podle vzorce $\cos ^{2}x=\frac{1+\cos 2x}{2}$ na $\frac{\sqrt{2}}{2}\sqrt{1+\frac{\sqrt{2}}{2}}$
software mi ale vyhodil hodnotu $-\frac{1}{2}\sqrt{2+\sqrt{2}}$ ale na tuto hodnotu to neumim upravit a take si nevim rady s tim znamenkem:( muzete mi nekdo pomoct?

zdenek1 · 18. 04. 2012 12:53

↑ simcilka:
protože
$\cos \frac{7\pi }{8}=\cos (\pi -\frac{\pi }{8})=\color{red}-\color{black}\cos \frac{\pi }{8}$
$\cos^2\frac\pi8=\frac{1+\frac{\sqrt2}2}2=\frac{2+\sqrt2}4$
po odmocnění
$\cos\frac\pi8=\sqrt{\frac{2+\sqrt2}4}$
a zbytek je snad jasný

Matematické Fórum

#1 18. 04. 2012 12:34

vajádření $\cos \frac{7\pi }{8}$

#2 18. 04. 2012 12:53

Re: vajádření $\cos \frac{7\pi }{8}$

Zápatí