Matematické Fórum

Michaell0071 · 18. 04. 2012 17:07

Zdravím Vás lidi, mohl bych poprosit o radu? Nevím si rady se dvěma příklady na integrování. Dám však do jednoho tématu jen jeden příklad a do druhého druhý jak je to v pravidlech. Příklad má zadání: $\int_{}^{}(2x-1)\text{arcsinx dx}$ použil jsem metodu per partes a vyšlo mi: $arcsinx(x^{2}-x)-\int_{}^{}\frac{x^{2}-x}{\sqrt{1-x^{2}}}dx$ Dál si už ale nevím rady. Dostal jsem radu, že mám teď použít substituci $x=sint => dx=costdt$ ale nevím jak ji tam aplikovat. Děkuji za pomoc.

jardofpr · 18. 04. 2012 17:23

ahoj ↑ Michaell0071:

tú subsitúciu $x=\sin{t}, \mathrm{d}x=\cos{t}\mathrm{d}t$ bude lepšie keď tak urobiť hneď na začiatku

Michaell0071 · 18. 04. 2012 17:58

↑ jardofpr:No a když by jsem tu substituci neuvažoval, jak můžu dále pokračovat s tím rozpočítaným?

jardofpr · 18. 04. 2012 18:04

↑ Michaell0071:

no ono sa to per partesom na začiatku dosť komplikuje, pritom by to malo slúžiť na uľahčenie výpočtu,
tým by som nezačínal zrejme

Michaell0071 · 18. 04. 2012 18:11

↑ jardofpr:No jo ale ta aplikace substituce mi hned na začátek vubec nesedí. Co pak z toho dostanu? Nějak nevím jak ten příklad vyřešit.

jardofpr · 18. 04. 2012 18:22

↑ Michaell0071:

substitúcia $x=\sin{t}\,,\,\mathrm{d}x=\cos{t}\mathrm{d}t$ dá

$\int (2x-1)\mathrm{arcsin}\,x\,\, \mathrm{d}x=\int (2\sin{t}-1)t\cos{t}\,\mathrm{d}t=\int t\sin{2t}\,\mathrm{d}t-\int t\cos{t}\,\mathrm{d}t$

tieto dva sa počítajú per partesom o dosť jednoduchšie

Michaell0071 · 18. 04. 2012 20:07

↑ jardofpr:Vůbec z toho nejsem chytrý:) Ten první integrál mi vyšel: $\frac{1}{4}sin2t-\frac{t}{2}cos2t$ a ten druhý: $t\cdot sint+cost$ No výsledek toho příkladu (mám ho potvrzený) je: $(x^{2}-x)\cdot arcsinx-\frac{1}{2}arcsinx+\frac{1}{2}x\cdot \sqrt{1-x^{2}}-\sqrt{1-x^{2}}$

jardofpr · 18. 04. 2012 20:21

↑ Michaell0071:

no to ale ešte nie je dopočítané :)
nedosadil si naspäť za $t$ čo bolo v substitúcii

tvoj potvrdený výsledok a funkcia

$\frac{\sin{(2\mathrm{arcsin}\,x)}}{4}-\frac{\mathrm{arcsin}\,x}{2}\,\cos{(2\mathrm{arcsin}\,x)}-x\,\mathrm{arcsin}\,x-\cos{(\mathrm{arcsin}\,x)}$

čo tu vyjde po dosadení sú dva rôzne vyzerajúce predpisy tej istej funkcie

Michaell0071 · 18. 04. 2012 20:24

↑ jardofpr:aha takže výsledky jsou stejné jenom každý jiného zápisu. Je tak?

jardofpr · 18. 04. 2012 20:28

↑ Michaell0071:

áno, tak, to si overíš ľahko tak že si zderivuješ aj tvoje, aj toto riešenie
derivácia vyjde rovnako
funkcia čo vyšla tu sa dá na tvoje riešenie upraviť

Michaell0071 · 18. 04. 2012 20:31

↑ jardofpr:Tak děkuji MOC za ochotu. Napíši ještě do nového tématu ten druhý příklad se kterým si nevím rady. Ještě jednou DÍKY

Matematické Fórum

#1 18. 04. 2012 17:07

Výpočet Integrálu

#2 18. 04. 2012 17:23

Re: Výpočet Integrálu

#3 18. 04. 2012 17:58

Re: Výpočet Integrálu

#4 18. 04. 2012 18:04

Re: Výpočet Integrálu

#5 18. 04. 2012 18:11

Re: Výpočet Integrálu

#6 18. 04. 2012 18:22

Re: Výpočet Integrálu

#7 18. 04. 2012 20:07

Re: Výpočet Integrálu

#8 18. 04. 2012 20:21

Re: Výpočet Integrálu

#9 18. 04. 2012 20:24

Re: Výpočet Integrálu

#10 18. 04. 2012 20:28

Re: Výpočet Integrálu

#11 18. 04. 2012 20:31

Re: Výpočet Integrálu

Zápatí