Matematické Fórum

lotoska · 19. 04. 2012 09:57

Prosím mám to dobře ?
$log^{2}x-3logx=logx^{2}-4$
$y^{2}-3y=y^{2}-4$
$-3y=-4/-3$
y=4/3

Tychi · 19. 04. 2012 10:01

ne, protože $log^2x\neq log x^2$

lotoska

↑ Tychi:

aha tedy $2y-3y=y^{2}-4$
$-y=y^{2}-4$
$-y^{2}-y+4=0$

vypočtu

x1,x2
mám to asi špatně ta odmocnina z Diskriminantu nevychází

jarrro · 19. 04. 2012 10:48

↑ lotoska:skôr $y^2-3y=2y-4$

lotoska · 19. 04. 2012 11:01

↑ jarrro:

x1,x2 mě tedy vyšlo 4,1

Když si udělám kontrolu je to dobře.

a teď zase zpět do rovnice.

$log\frac{x}{3}=log\frac{x}{2}$

jarrro · 19. 04. 2012 11:08

↑ lotoska:nechápem rovnosti $log\frac{x}{3}=log\frac{x}{2}$ skade sa vzala?
jednoducho potom riešiš rovnice $\log{x}=1$
a $\log{x}=4$

lotoska · 19. 04. 2012 11:08

↑ lotoska:

já jsem totiž nemocná a musím se to doučit doma a nechápu, proč to zase musím vracet do rovnice a hlavně jestli to dělám dobře.

jarrro · 19. 04. 2012 11:10

↑ lotoska:nemusíš sa vracať do rovnice len musíš vypočitať x a zatiaĺ je vypočítané len $\log{x}$

lotoska · 19. 04. 2012 11:10

↑ lotoska:

aha tedy 1.

$1^{2}-3\cdot 1=1^{2-}4$

místo logu tedy dosadím 1 a pak to samé ze 4 ?

lotoska · 19. 04. 2012 11:16

↑ jarrro:

tu rovnici před tím jsem totiž vytkla log a použila větu z mínusem z učebnice tudiž

logar-logas=logar/s

jarrro · 19. 04. 2012 11:24 — Editoval jarrro (19. 04. 2012 11:24)

↑ lotoska:ak robíš skúšku tak najprv vypočítaj x a potom dosaď do pôvodnej rovnice
áno platí $\log_{a}{r}-\log_{a}{s}=\log_{a}{\frac{r}{s}}$ ,ale aj tak neviem ako si prišla k $log\frac{x}{3}=log\frac{x}{2}$ toto nikdy neplatí

lotoska

já právě, když to dosadím do rovnice, vyjde mi vždy 0. dělám někde chybu.

za r,s, jsem dosadila vypočtené x1,x2, a vyšla mi taková blbost.

jarrro · 19. 04. 2012 11:27

↑ lotoska:do akej rovnice čo dosadzuješ?

lotoska · 19. 04. 2012 11:30

do substituce dosadím log. a vzjde původní rovnice. A z té pak jsem udělala tuhle nesmyslnou rovnici.

Tak jsem to pochopila.

jarrro · 19. 04. 2012 11:46 — Editoval jarrro (19. 04. 2012 11:47)

↑ lotoska:veď riešenia sú $x_1=10\nl x_2=10000$ k tej nezmyselnej rovnici sa nijako normálne z tej pôvodnej nedá dostať

lotoska · 19. 04. 2012 11:50

jaktože x1,x2 =10,1000

takže kvadratická rovnice
$y^{2}-5y+4=0$

je špatná ?

protože x1, x2 by tak nevyšlo.

jarrro · 19. 04. 2012 12:00

↑ lotoska:dobrá rovnica ale vyjde ti z nej $y=\log{x}$
teda $1=\log{x}\nl x=10$ a
$4=\log{x}\nl x=10000$

Cheop · 19. 04. 2012 12:02

↑ lotoska:
Ne ta rovnice
$y^{2}-5y+4=0$ je dobře
tedy:
$y^{2}-5y+4=0\\(y-1)(y-4)=0\\y_1=1\\y_2=4$
Trď se vrátíš k substituci $y=\log\,x$
$\log\,x=1\\x=10^1\\x=10$
$\log\,x=4\\x=10^4$
Řešením je:
$x_1=10\\x_2=10^4=10000$

lotoska · 19. 04. 2012 12:02

původní rovnice $log^{2}x-3logx=logx^{2}-4$

prosím tě nemohl by jsi mi poslat řešení. Moc ráda bych si ho proštudovala, abych to pochopila a ještě si nějaké příklady zkusím vypočítat. Já, už mám totiž z toho takový hrozný zmatek, že chápu asi čim dál míń

jarrro · 19. 04. 2012 12:05 — Editoval jarrro (19. 04. 2012 12:06)

↑ lotoska:veď je tu celé riešenie stačí čítať príspevky najprv sa vyrieši čomu sa rovná logaritmus a potom čomu sa rovná x mňa by len zaujímalo ako si zo slušnej rovnice $log^{2}x-3logx=logx^{2}-4$ prišla na
rovnicu,ktorá očividne reálne riešenie nemá $log\frac{x}{3}=log\frac{x}{2}$

lotoska · 19. 04. 2012 12:06

aha tak to jo, díky a teď se nějak musím vrátit do původní a vypočístčemu se rovná x.

Ale nevím jak.

jarrro · 19. 04. 2012 12:07

↑ lotoska:riešením rovníc $\log{x}=1$ a $\log{x}=4$

Cheop · 19. 04. 2012 12:07 — Editoval Cheop (19. 04. 2012 12:13)

↑ lotoska:
$log^{2}x-3logx=logx^{2}-4\\\log^2x-3\,log\,x=2\log\,x-4\\\log^2x-5\log\,x+4=0$
Zavedeme substituci: $\log\,x=y$
Dostaneme
$y^2-5y+4=0\\y_1=1\\y_2=4$
Tedˇse vrátíme k substituci tj:
$y=\log\,x\\1=\log\,x\\\log\,10=\log\,x\\x=10\\4=\log\,x\\\log\,10^4=\log\,x\\x=10^4$

lotoska · 19. 04. 2012 12:11

↑ jarrro:

↑ Cheop:

to je tedy konečné řešení a již víc nepočítám ?

jarrro · 19. 04. 2012 12:13

↑ lotoska:a čo chceš ďalej počiítať?

Matematické Fórum

#1 19. 04. 2012 09:57

rovnice

#2 19. 04. 2012 10:01

Re: rovnice

#3 19. 04. 2012 10:06 — Editoval lotoska (19. 04. 2012 10:51)

Re: rovnice

#4 19. 04. 2012 10:48

Re: rovnice

#5 19. 04. 2012 11:01

Re: rovnice

#6 19. 04. 2012 11:08

Re: rovnice

#7 19. 04. 2012 11:08

Re: rovnice

#8 19. 04. 2012 11:10

Re: rovnice

#9 19. 04. 2012 11:10

Re: rovnice

#10 19. 04. 2012 11:16

Re: rovnice

#11 19. 04. 2012 11:24 — Editoval jarrro (19. 04. 2012 11:24)

Re: rovnice

#12 19. 04. 2012 11:25 — Editoval lotoska (19. 04. 2012 11:29)

Re: rovnice

#13 19. 04. 2012 11:27

Re: rovnice

#14 19. 04. 2012 11:30

Re: rovnice

#15 19. 04. 2012 11:46 — Editoval jarrro (19. 04. 2012 11:47)

Re: rovnice

#16 19. 04. 2012 11:50

Re: rovnice

#17 19. 04. 2012 12:00

Re: rovnice

#18 19. 04. 2012 12:02

Re: rovnice

#19 19. 04. 2012 12:02

Re: rovnice

#20 19. 04. 2012 12:05 — Editoval jarrro (19. 04. 2012 12:06)

Re: rovnice

#21 19. 04. 2012 12:06

Re: rovnice

#22 19. 04. 2012 12:07

Re: rovnice

#23 19. 04. 2012 12:07 — Editoval Cheop (19. 04. 2012 12:13)

Re: rovnice

#24 19. 04. 2012 12:11

Re: rovnice

#25 19. 04. 2012 12:13

Re: rovnice

Zápatí