Matematické Fórum

martuuliiinka · 19. 04. 2012 19:48

Dobrý den. Připravuji ase na příjímačky a narazila jsem na tento příklad:
Dvě veže jsou od sebe vzdáleny 50 loktů a jsou vysoké 40 a 30 loktů. Mezi nimi stojí kašna, k níž se z vrcholů obou věží spustili v jeden okamžik dva holubi, proletěli stejnou vzdálenost a současně na kašně přistáli. Vypočtěte vzdálenost kašny od obou věží.
Namalovala jsem si sice obrázek, ale nevím, co s tím. Uletěli sice stejoou vzdálenost, ale dál fakt nevim
Budu se těšit na vaše odpovědi. Martina

mikl3 · 19. 04. 2012 20:03

↑ martuuliiinka: když sis to nakreslila - což je dobře - tak sis určitě vyznačila vzdálenost věží, výšku věží
vzdálenost jedné věže od kašky označ $x$ , pak vzdálenost druhé je $50-x$
přepony v těchto trojúhelnících označ $y$ - oba dva mají stejně dlouhou přeponu, protože holubi letěli stejnou vzdálenost. Nyní aplikuj pythagorovu větu jeden trojúhelník a stejně na druhý, vyjdou ti 2 rovnice o 2 nezámých

mountdoom · 19. 04. 2012 20:05

Zdravím,
použije se zde Pythágorova věta.

Známe jednu odvěsnu obou věží a víme, že jejich přepona je stejně dlouhá. Dolní odvěsnu pravé věže si označíme b a přeponu c. Pak platí následující rovnice
$40^2+(50-b)^2=c^2$
$30^2+b^2=c^2$
tím pádem
$40^2+(50-b)^2=30^2+b^2$
To už zvládnete sama, ne?

martuuliiinka · 19. 04. 2012 20:12

↑ mountdoom:

Ano, to zvládnu. Děkuju moc moc, ani mě nenapadlo udělat rovnici. Moc díky, pomohli jste mi. Přeji pěkný večer.
Martina.

Matematické Fórum

#1 19. 04. 2012 19:48

Slovní úloha a dvou věžích

#2 19. 04. 2012 20:03

Re: Slovní úloha a dvou věžích

#3 19. 04. 2012 20:05

Re: Slovní úloha a dvou věžích

#4 19. 04. 2012 20:12

Re: Slovní úloha a dvou věžích

Zápatí