Matematické Fórum

vetega · 20. 04. 2012 08:54

http://forum.matweb.cz/upload3/img/2012 … 200138.JPG

V predchozím předchozím příspěvku se nezobrazovalo zadání,prosím o pomoc tedy s touto úlohou. Děkuji

Jelena: duplicitní téma odstraněno

jardofpr · 20. 04. 2012 18:09

↑ vetega:

$\mu(\Omega)=100\pi$
definujme
$X_{s}:\Omega\rightarrow \{0,1\}$
$[x,y]\mapsto X_{s}([x,y])=\{\begin{array}{ccl}0 &\,& [x,y] \in \mathrm{Oko}\\ 1&\,& [x,y] \notin \mathrm{Oko} \end{array}\right.$ pre $s \in I:=\{1,2,\dots,20\}$

$P(X_{s}=0)=\frac{\mu(\mathrm{Oko})}{\mu(\Omega)}=\frac{1}{100}$
$P(X_{s}=1)=\frac{\mu(\Omega-\mathrm{Oko})}{mu(\Omega)}=\frac{99}{100}$ a to $\forall s \in I$

definujme $A:=\{\,\,\{a_{i}\}_{i=1}^{20}\,\,;\,\,\forall i \in I\,:\,(a_{i}\neq 0 \Rightarrow a_{i}=1)\,\,\}$

v množine $A$ sú teda všetky možnosti ako môže streľba dopadnúť (20-členné postupnosti z núl a jednotiek)

Nech $X$ vyjadruje počet pokusov, v ktorých sa netrafilo $\mathrm{Oko}$
$X$ teda nadobúda všetky hodnoty z $I\cup\{0\}$ , môžme ju definovať ako

$X:A\rightarrow I\cup\{0\}$
$a:=\{a_{i}\}_{i=1}^{20}\mapsto X(a)=\sum_{i=1}^{20}a_{i}$

pravdepodobnosť že k-krát netrafíme terč z 20 pokusov bude potom

$P(X=k)=P(\{a\in A\,:\,X(a)=k\})=\frac{20!}{k!(20-k)!}\bigg( \frac{99}{100}\bigg)^{k}\bigg(\frac{1}{100}\bigg)^{20-k}$

zlomok s faktoriálmi je počet možností, ako z 20 vybrať $k$ poradových miest pre úspešné pokusy,
kombinačné čísla predstavujú $[P(X_{s}=1)]^{k}\cdot [P(X_{s}=0)]^{20-k}$

veličina teda má binomické rozdelenie s parametrami $20$ a $99/100$

$X\sim Bin\bigg( 20,\frac{99}{100} \bigg)$

Matematické Fórum

#1 20. 04. 2012 08:54

pravdepodobnost oprava

#2 20. 04. 2012 18:09

Re: pravdepodobnost oprava

Zápatí