Matematické Fórum

jelinekgreen · 21. 04. 2012 15:07

Zdravím, prosím o nakopnutí k řešení:
$6\cdot\log_{2}(2x-1)=\log_{2}(x+1)^8-\log_{2}(x+1)^2$
$6\cdot\log_{2}(2x)-6\cdot \log_{2}(1)=8\cdot \log_{2}(x)+8\cdot \log_{2}(1)-2\cdot \log_{2}(x)-2\cdot \log_{2}(1)$
$6\cdot \log_{2}(2x)-6\cdot \log_{2}(x)=12\cdot \log_{2}(1)$

Už tady mám, asi správně, špatný pocit, že?

Bati · 21. 04. 2012 15:12

Operace logaritmování není distributivní, tj. nelze ho "roznásobovat". Platí jen
$\log{xy}=\log{x}+\log{y}$ a $\log{x^a}=a\log{x}$ .

skoroakvarista · 21. 04. 2012 15:14

↑ jelinekgreen:
Zdravím, mrkněte sem na vlastnosti logaritmů. V tomto příkladě je důležitý 3. a 4. vzoreček.

jelinekgreen · 21. 04. 2012 15:20

Mohlo by být? :
$6\cdot\log_{2}(2x-1)=8\cdot \log_{2}(x+1)-2\cdot \log_{2}(x+1)$
$6\cdot\log_{2}(2x-1)=6\cdot \log_{2}(x+1)$
$\log_{2}(2x-1)=\log_{2}(x+1)$
$2x-1=x+1$
$x=2$
?