Matematické Fórum

Makis1893 · 21. 04. 2012 15:07

Ahoj,
mohl by mi někdo pomoci s tímto příkladem. Nejlépe výsledky i s nějakým postupem.
Díky

Sulfan · 21. 04. 2012 20:24

Ahoj,

lineární obal je roveni: $[\alpha ,\beta ] = \left [ \begin{pmatrix}2 \\ 2 \\ -2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix}1 \\ 3 \\ -1 \end{pmatrix} \right ]$

A protože jsou oba vektory lineárně nezávislé (jeden není násobkem druhého), tak platí, že $dim[\alpha ,\beta ] = 2$ .

Zkus pokračovat s třemi vektory, navíc pokud zjistíš dimenzi tohoto lineárního prostoru $[\alpha ,\beta, \gamma ]$ , tak si odpovíš zároveň na podotázku b).

Makis1893

Takže ten obal pro $\alpha \beta \gamma =\{(2,2,-2),(1,3,-1),(2 ,0,-1)\}$ a dim=3
b) Ano, tvoří bázi V3 a ta báze je (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1) ?
c)(6,0,5)
d)(5,6,0)

a s tím e) si nevím moc rady.

Sulfan · 22. 04. 2012 11:24 — Editoval Sulfan (22. 04. 2012 11:26)

↑ Makis1893:

b) Proč standardní báze? Pokud si zjistil, že $dim[\alpha ,\beta, \gamma ]=3$ , a $dim V_{3}=3$ , tak již tento generující soubor je zároveň bází sám o sobě.

Dej si pozor na značení množiny $\{ ... \}$ a lineárního obalu $[...]$ . Ale jinak $V_{3}$ může být jak $[\alpha ,\beta, \gamma ]$ , tak i $\left [ \begin{pmatrix}1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix}0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix}0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \right ]$

c) ano, pokud by to bylo ve standardní bázi, zkus to spočítat pro bázi $(\alpha ,\beta, \gamma )$

Makis1893 · 22. 04. 2012 12:16

Takže pro bázi $(\alpha ,\beta, \gamma )$ je to (-12,8,11)

Sulfan · 22. 04. 2012 12:46

↑ Makis1893: Ano, zcela správně. Analogickým způsobem by jsi mohl řešit úlohu d), ale můžeš si všimnout, že bazické vektory jsou oproti úloze c) jen proházené. Co bude platit o souřadnicích stejného vektoru v bázi, kde jsou jen permutované bazické vektory?

Makis1893 · 22. 04. 2012 12:55

tak zůstanou ty koeficienty stejný, akorát se proházejí podle zadaní na (11,-12,8) ne?:)
mohl by si mi pomoci s tím za e)?

Sulfan · 22. 04. 2012 13:03

Jo, je to tak. To e) je opět stejné cvičení, jako dvě předchozí. Chtějí, abys našel souřadnice vektoru $\overrightarrow{e_{1}}=\begin{pmatrix}1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}$ v bázi $\{ \begin{pmatrix}2 \\ 2 \\ -2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix}1 \\ 3 \\ -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix}2 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix} \}$

Makis1893 · 22. 04. 2012 13:10

ok díky :)

Matematické Fórum

#1 21. 04. 2012 15:07

Lineární obal, báze

#2 21. 04. 2012 20:24

Re: Lineární obal, báze

#3 22. 04. 2012 09:57 — Editoval Makis1893 (22. 04. 2012 09:57)

Re: Lineární obal, báze

#4 22. 04. 2012 11:24 — Editoval Sulfan (22. 04. 2012 11:26)

Re: Lineární obal, báze

#5 22. 04. 2012 12:16

Re: Lineární obal, báze

#6 22. 04. 2012 12:46

Re: Lineární obal, báze

#7 22. 04. 2012 12:55

Re: Lineární obal, báze

#8 22. 04. 2012 13:03

Re: Lineární obal, báze

#9 22. 04. 2012 13:10

Re: Lineární obal, báze

Zápatí