Matematické Fórum

Lobacho · 21. 04. 2012 19:05

Zdravím a prosím o pomoc

Mám příklad: Zderivujte:

$\frac{6+4x}{9-4x^{2}}$

Já využívám vzorec pro derivaci podílu dvou funkcí:

$(\frac{f}{g})' = \frac{f'*g - f*g'}{g^{2}}$

ale vycházejí mi nějaký úplný šílenosti, který mi ani nejdou nějak vykrátit.

$\frac{4*(9-4x^{2})-(6+4x)*(-8x)}{(9-4x^{2})^{2}}$

$\frac{36-16x^{2}+48x+32x^{2}}{81-72x^{2}+16x^{4}}$

$\frac{16x^{2}+48x+36}{16x^{4}-72x^{2}+81}$

(Správný výsledek má být: $\frac{4}{(2x-3)^{2}}$ )

Co dělám špatně, jak se mám prosím dobrat k tomu správnému výsledku ?

Předem díky moc za pomoc

byk7 · 21. 04. 2012 19:11

↑ Lobacho:
$\frac{6+4x}{9-4x^{2}}=\frac{2(3+2x)}{(3-2x)(3+2x)}=\frac{2}{3-2x}$

$$\frac{2}{3-2x}$'=\frac{0\cdot(3-2x)-2\cdot(-2)}{(3-2x)^2}=\frac{4}{(2x-3)^2}$

_____

to tvoje se ale zkrátit dá ;)
$\frac{16x^2+48x+36}{16x^4-72x^2+81}=\frac{4$4x^2+24x+9$}{16x^4-72x^2+81}=\frac{4(2x+3)^2}{$4x^2-9$^2}=\frac{4(2x+3)^2}{(2x-3)^2(2x+3)^2}=\frac{4}{(2x-3)^2}$

mal84 · 21. 04. 2012 19:13

↑ Lobacho:

zdravím..
$16x^{2}+48x+36=(4x+6)^{2}=4\cdot (2x+3)^{2}$
$(9-4x^{2})^{2}=(3-2x)^{2}\cdot (3+2x)^{2}$

Po vykrácení vyjde výsledek..

Matematické Fórum

#1 21. 04. 2012 19:05

Obyčejná derivace :-(

#2 21. 04. 2012 19:11

Re: Obyčejná derivace :-(

#3 21. 04. 2012 19:13

Re: Obyčejná derivace :-(

Zápatí