Matematické Fórum

pecablazek · 22. 04. 2012 16:57

Ještě bych měl jednu prosbu zadaní zní:

Najděte Fourierovou řadu funkce $f(t)=\Pi -|t|$
na intervalu $(-\Pi ,\Pi )$

Rumburak

Chce to zvolit na intervalu $(-\pi ,\pi )$ vhodný ortonormální systém $S = (\varphi_n(x) , n=1,2, ...)$ .
Fourierovou řadou funkce $f$ vzhledem k systému $S$ pak bude

(1) $F_f(x) = \sum_{n=1}^{\infty}\langle f,\varphi_n\rangle \varphi_n(x)$ ,

kde

$\langle f, g\rangle := \int_{-\pi}^{\pi}f(x)g(x)\,\mathrm{d}x$ (skalární součin v $L_2(-\pi ,\pi )$ ) .

Jde jen o to spočítat koeficienty $\langle f,\varphi_n\rangle$ a dosadit do (1) .

Standardní ortonormální systém v $(-\pi ,\pi )$ je tvořen funkcemi $\frac{1}{\sqrt{2\pi}}, \frac{\cos kx}{\sqrt{\pi}}, \frac{\sin kx}{\sqrt{\pi}}$ , kde $k=1,2, ...$ .

Matematické Fórum

#1 22. 04. 2012 16:57

Fourierova řada

#2 23. 04. 2012 09:52 — Editoval Rumburak (23. 04. 2012 09:53)

Re: Fourierova řada

Zápatí