Matematické Fórum

Na jakém principu pracuje trojčlenka?
Nám to ještě neřekli, ale já bych to moc rád věděl.

↑ Kubišta:

trojčlenka je založená na principu poměrů.

Poměr je pak jakýsi vztah mezi dvěma množstvími. Pokud se například zahledíš na větší horu A a poté na menší horu B a řekneš si, že mezi nimi chceš najít nějaký vztah, pak se nato jde tak, že jedna z hor bude poměřovaná a s pomocí druhé ji budeš poměřovat.
Například větší horu A budeš poměřovat k menší hoře B (A k B; zapisuje se jako A:B).
Teď už jde jen oto, najít onen vztah hory A k hoře B. Nejjednodužší vztah je ten, pokud je hora B část hory A, respektive hora A je násobkem hory B. Například:
A _ _ _ _    B _
Potom A:B :: 4:1
atd

Ten poměr můžeš kdykoliv vypočíst pomocí kalkulačky, pokud uděláš A děleno B, potom získáš hodnotu poměru ve tvaru "to co vyplivne kalkulačka" : 1. V případě použití kalkulačky zjistíš cosi co lze svým způsobem nazývat jako násobek, kterým se z hory B dostaneš do velikosti hory A.

V předešlém případě (to nahoře) byly dvě množství a mezi nimi byl poměr.

Může se ovšem stát, že mimo tuto jednu dvojici ti přibude ještě jedna dvojice množství, a že mezi touto dvojicí bude stejný (popřípadě přesně opačný) poměr.

Například hora C a hora D
C _ _  _ _    _ _  _ _  D _ _
Potom C:D :: 4:1

Poměr mezi A:B a C:D je stejný, tedy v onom nejjednodušším případě, jakým je násobkem hora A proti hoře B, stejnýmpak násobkem je hora C proti hoře D.

Tomuhle se říká přímá úměra.

Nepřímá úměra by pak bylo, kdyby ty poměry byly přesně opačné, tedy jaký by byl poměr hory A k hoře B opačný poměr by byl mezi horou C a D, nicméně platí, že pokud převrátíš množství, které poměřuješ, pak se převrátí i poměr. Tedy logicky Pokud bude A:B::4:1 pak B:A bude 1:4. Takto se (pokud chceš použít trojčlenku) řeší nepřímá úměra, že se převrácením hodnot u druhé dvojice považuje, že jde o stejný poměr jako u první dvojice(tedy dalo by se i říct, při převrácení hodnot u jedné z dvojic je pak mezi oboumi dvojicemi přímá úměra).

přímá úměra A:B::C:D
nepřímá úměra A:B::D:C

Pokud budeš mít zadané A, B, C nebo kterékoliv 3 z hodnot A, B, C, D, pak můžeš dopočítat tu 4tou.

Platí totiž jedno takové pravidlo, že pokud jsou dvě množství vyjádřená pomocí čísel, a mají stejný poměr =>
A:B::C:D pak násobek vnitřních členů je roven násobku vnějších členů => B*C=A*D, respektive první*čtvrtý=druhý*třetí člen.
Pokud si vždy jako neznámou zvolíš tu poslední, např. A:B::C:?, pak lze snadno dopočítat tu poslední, jelikož B*C/A=D, tedy pomocí tří členů počítáš 4tý. Tomu se tedy říká pravidlo tří nebo taky trojčlenka.


       Postup je např. tedy takový:                 
|    12 pracovníků ............... 20 dní    /\
\/    16 pracovníků ............... x dní      |

Kreslí se tam šipky, aby bylo jasné, kde je daný poměr, protože v případě nepřímé úměry je potřeba poměr prohodit. Toto je zrovna nepřímá úměra, to si už musíš sám uvědomit, jestli s rostoucím počtem pracovníků má počet dnů klesat nebo také narůstat.

Můžeš to buď zapsat jako 16/12 = 20/x   nebo taky 12/16=x/20