Matematické Fórum

ao0 · 23. 04. 2012 18:28

Ahoj všichni, potřeboval bych poradit s tímto příkladem, se kterým si nevím rady:

Veďte k parabole tečnu rovnoběžnou s danou přímkou $y^{2} = 5x, 3x-2y+7=0$ , výsledek tohoto příkladu by měl být $9x-6y+5=0$

Tak předem díky všem za jakékoliv reakce

Dreadd · 23. 04. 2012 18:43 — Editoval Dreadd (23. 04. 2012 18:46)

Rešíš soustavu rovnic $y^{2}=5x$ a $3x-2y+c=0$ (Vektor té tečny bude stejný a liší se akorát o konstantu) Dostaneš kvadratickou rovnici, spočítáš diskriminant a zjistíš, pro kterou hodnotu c je D rovný 0.

zdenek1 · 23. 04. 2012 18:44

↑ ao0:
rovnoběžná přímka bude mít rovnici $t:3x-2y+c=0$
vypočítáš $x=\frac{2y-c}3$
a dosadíš do rovnice paraboly.
$y^2=5\cdot\frac{2y-c}3$

tato kvadratická rovnice musí mít diskriminant roven nule, z toho určíš $c$

ao0 · 23. 04. 2012 19:15 — Editoval ao0 (23. 04. 2012 19:17)

Tak díky moc, už se mi to podařilo vypočítat :)
Ještě přidam postup:

$y^{2}=5(\frac{2y-c}{3})$

$y^{2}=(\frac{10y-5c}{3})$

$3y^{2}-10y+5c=0$

Vypočítam si diskriminant

$D=b^{2}-4(a*c)$

$D=100-4(3*5c)$

$D=100-60c$

z toho si pak vypočítam C, aby se D (diskriminant) rovnal 0

$3x-2y+c=0$
$3x-2y+\frac{5}{3}=0$
$9x-6y+5=0$

Tak ještě jednou díky moc a hlavně uživateli zdenek1, i tobě Dreadd

Matematické Fórum

#1 23. 04. 2012 18:28

Vzájemná poloha přímky a paraboly

#2 23. 04. 2012 18:43 — Editoval Dreadd (23. 04. 2012 18:46)

Re: Vzájemná poloha přímky a paraboly

#3 23. 04. 2012 18:44

Re: Vzájemná poloha přímky a paraboly

#4 23. 04. 2012 19:15 — Editoval ao0 (23. 04. 2012 19:17)

Re: Vzájemná poloha přímky a paraboly

Zápatí