Matematické Fórum

lotoska

Prosím existuje nějaké pravidlo pro substituci pořád nemůžu pochopit
$3^{x+2}+9^{x+1}-810$

$\langle3^{x}\rangle^{2}+\langle3\cdot 3\rangle^{x}-810=0$

znamená to $9y+y^{2}-810=0$

a nevychází mi ani diskriminant

a=1
b=9
c=-810

Hanis · 23. 04. 2012 19:42 — Editoval Hanis (23. 04. 2012 19:43)

Ahoj
$(3^x)^2\neq 3^{x+2}$
$(3^x)^2=3^{2x}$

PS: to zadání je určitě špatně

Hanis · 23. 04. 2012 19:50

Tak oprava po tvojí opravě:
$3^{x+2}+9^{x+1}-810=0$

Rozepíšu:

$3^x\cdot 3^2+9^x\cdot 9-810=0~~~~~/:9$

Upravím, abych měl všude základ 3 a vydělím devítkou:

$3^x+(3^2)^x=90=0$

$3^x+(3^x)^2-90=0$

Teď můžeš použít substituci $3^x=y$ , ale počtář rovnou rozloží na součin:

$(3^x)^2+3^x-90=0$

$(3^x+10)(3^x-9)=0$

A odtud $3^{x_1}=-10$ nelze, neboť exponenciální funkce má obor hodnot $R^+$
nebo $3^{x_2}=9 \Rightarrow x=2$

Řešením je tedy jednoprvková množina $\mathbb{P}=\{2\}$

Matematické Fórum

#1 23. 04. 2012 19:39 — Editoval lotoska (23. 04. 2012 19:43)

exponenciální rovnice

#2 23. 04. 2012 19:42 — Editoval Hanis (23. 04. 2012 19:43)

Re: exponenciální rovnice

#3 23. 04. 2012 19:50

Re: exponenciální rovnice

Zápatí