Matematické Fórum

Sam_Hawkins · 25. 04. 2012 09:43

prosím jaký trik je v těchhle limitách? Když je klasicky rozšířím, dostanu se do nekonečného cyklu a nemůžu se dobrat konce..:) určitě to bude šíleně triviální, ale šíleně jsem se do toho zamotal
$\lim_{x\to3^{-}}\frac{\sqrt{x+6}-\sqrt{3x}}{\sqrt{x-3}}$

$\lim_{x\to0}\frac{x}{\sqrt{x+1}-\sqrt{1-x}}$

díky :)

jelena · 25. 04. 2012 09:55

Zdravím,

podle mne hned po prvním rozšíření "něco" vytkneš a vykratiš, zkus rozepsat, kde jsi se zamotal.

Rumburak · 25. 04. 2012 10:08

↑ Sam_Hawkins:

Obávám se, že $\lim_{x\to3^{-}}\frac{\sqrt{x+6}-\sqrt{3x}}{\sqrt{x-3}}$ neexistuje (v levém redukovaném okolí bodu 3 není definován jmenovatel zlomku).
Předpokládám, že se zde má počítat limita zprava.

Sam_Hawkins · 25. 04. 2012 11:23

↑ Rumburak:
ano, bral jsem to z cizojazyčné literatury, bylo tam jiné značení, takže je dost dobře možné, že se jedná o limitu zprava

↑ Sam_Hawkins:
nojo s tím druhým není problém, vyjde 0, že?
ten první rozepíšu až budu doma, ale po prvním rozšíření mi zbyla odmocnina ve jmenovateli a po každém dalším se přesunula zase zpátky do čitatele a naopak, nic se nepokrátilo...

Rumburak · 25. 04. 2012 11:33

↑ Sam_Hawkins:
S tím druhým není problém. Mně ale vychází 1 .

Sam_Hawkins · 25. 04. 2012 14:07

Rumburak napsal(a):
↑ Sam_Hawkins:
S tím druhým není problém. Mně ale vychází 1 .

jo jasně počítal jsem to z hlavy a zapomněl jsem že rozšiřuju součtem ne rozdílem

k tomu prvnímu
$\lim_{x\to3^{-}}\frac{\sqrt{x+6}-\sqrt{3x}}{\sqrt{x-3}}=$
$\lim_{x\to3^{-}}\frac{-2x+6}{\sqrt{x-3}(\sqrt{x+6}+\sqrt{3x})}=$
$\lim_{x\to3^{-}}\frac{-2(\sqrt{x-3})^{2}}{\sqrt{x-3}(\sqrt{x+6}+\sqrt{3x})}$
a to už můžu pokrátit a dosadit?

Rumburak · 25. 04. 2012 14:17

↑ Sam_Hawkins:

Ano, pokrátit a dosadit. Ale připomínám, že jde o limitu ZPRAVA.

Sam_Hawkins · 25. 04. 2012 14:34

$\lim_{x\to3^{-}}\frac{-2(\sqrt{x-3})}{(\sqrt{x+6}+\sqrt{3x})}=$
$\lim_{x\to3^{-}}\frac{-2\cdot 0}{6}=0$
nebo ne?:)

Rumburak · 25. 04. 2012 14:47

Jen částečně: jde o limitu ZPRAVA. :-)
Ale osobně je mi to jedno, do písemky si napiš, co chceš, já z toho známkován nebudu . :-)

Sam_Hawkins · 25. 04. 2012 16:04

no ja se nehádám, jen by mě zajímalo, jaký je v tom rozdíl...kdyby byla nula ve jmenovateli tak chápu, že bude záležet na tom, jestli plus nebo mínus nekonečno...tady na tom nějak záleží?

jelena · 25. 04. 2012 19:35

↑ Sam_Hawkins:

bude to zřejmé, když stanovíš definiční obor funkce $f(x)=\frac{\sqrt{x+6}-\sqrt{3x}}{\sqrt{x-3}}$

vážený kolega Rumburak opakovaně napsal(a):
jde o limitu ZPRAVA. :-)

ta vytrvalost je obdivuhodná :-)

Sam_Hawkins · 25. 04. 2012 19:48

no chapu že D je $(3,\infty )$ , takže z prava ta funkce není definovaná, ale změní to něco na výsledku?

jelena · 25. 04. 2012 19:54

↑ Sam_Hawkins:

:-) funkce není definována ZLEVA od 3, proto zápis $\lim_{x\to3^{-}}\frac{\sqrt{x+6}-\sqrt{3x}}{\sqrt{x-3}}$ vede k závěru, že limita neexistuje - viz kolega ↑ Rumburak:

Ale ZPRAVA - ano, platí Tvůj postup a výsledek $\lim_{x\to3^{+}}\frac{-2(\sqrt{x-3})}{(\sqrt{x+6}+\sqrt{3x})}=\ldot$

Co bylo v originálu zadání? Děkuji.

Sam_Hawkins · 25. 04. 2012 20:08

omluva zas sem se prepsal, samozrejme ze zleva :)
v zadani bylo $\lim_{x\to3}$ a pod tou sipeckou byl znak $>$ coz me vedlo ze to bude asi zleva :)

Matematické Fórum

#1 25. 04. 2012 09:43

limita s odmocninami

#2 25. 04. 2012 09:55

Re: limita s odmocninami

#3 25. 04. 2012 10:08

Re: limita s odmocninami

#4 25. 04. 2012 11:23

Re: limita s odmocninami

#5 25. 04. 2012 11:33

Re: limita s odmocninami

#6 25. 04. 2012 14:07

Re: limita s odmocninami

Rumburak napsal(a):

#7 25. 04. 2012 14:17

Re: limita s odmocninami

#8 25. 04. 2012 14:34

Re: limita s odmocninami

#9 25. 04. 2012 14:47

Re: limita s odmocninami

#10 25. 04. 2012 16:04

Re: limita s odmocninami

#11 25. 04. 2012 19:35

Re: limita s odmocninami

vážený kolega Rumburak opakovaně napsal(a):

#12 25. 04. 2012 19:48

Re: limita s odmocninami

#13 25. 04. 2012 19:54

Re: limita s odmocninami

#14 25. 04. 2012 20:08

Re: limita s odmocninami

Zápatí