Matematické Fórum

pakman · 26. 04. 2012 16:45

Ahojte, vysvetlí mi niekto prečo keď má taká funkcia v tvare napr. (ospravedlňujem sa vopred, ale nevedel som to napísať podľa tých vzorcov píšem tu prvý krát) y=x kde x má exponenta 1/n (jedna lomené n), proste funkcia má racionálneho exponenta a keď je to "n" nepárne tak definičný obor sú všetky reálne čísla, ak je to "n" párne tak D(f) sú čísla v intervale "<0,nekonečno)"
-a nechápem prečo keď je to n párne tak tam nemôže byť záporné číslo, ak je nepárne tak môže byť, snažil som sa to napísať čo najzrozumiteľnejšie dúfam, že mi to niekto vysvetlí, ďakujem.

vanok · 26. 04. 2012 16:53

Ahoj ↑ pakman:,
$x^{1/n}$ je iny zapîs pre n-tu odmocninu
pre neparne n je vzdy definovana
pre parne je definovane len pre $x \ge 0$

pakman · 26. 04. 2012 19:30

ahoj Vanok, no ja viem, že je to iný zápis pre odmocninu, ale som nepochopil čo si napísal, čiže vlastne keď je tretia odmocnina tak D(f) sú všetky reálne čísla, a keby bola napr. 4,6,8,10... odmocnina tak by to mohli byť čísla iba z toho intervalu "<0,nekonečno)"
-je to tak však? len potrebujem vysvetlenie..

vanok · 26. 04. 2012 19:37

↑ pakman:
mas uplne pravdu
Je to ozaj len dohoda ... ale ma zmysel
napriklad druha odmocnina z -4 ne existuje... (a najde len zmysel ked sme v komplexnych cislach ...a aj tam sa zaviest este ine dohody)

Ale v realnych cislach plati presne co pises vyssie.

zdenek1 · 26. 04. 2012 19:39

↑ pakman:
protože $x^{\frac1n}=\sqrt[n]{x}$

pro $n$ sudé, např. $n=2$ prostě v reálných číslech příslušná odmocnina není pro záporná čísla definovaná
$\sqrt{-1}$ neexistuje
pro liché definovaná je $\sqrt[3]{-1}=-1$

Matematické Fórum

#1 26. 04. 2012 16:45

funkcia s racionálnym exponentom

#2 26. 04. 2012 16:53

Re: funkcia s racionálnym exponentom

#3 26. 04. 2012 19:30

Re: funkcia s racionálnym exponentom

#4 26. 04. 2012 19:37

Re: funkcia s racionálnym exponentom

#5 26. 04. 2012 19:39

Re: funkcia s racionálnym exponentom

Zápatí