Matematické Fórum

Luisssa · 26. 04. 2012 18:02

Ahoj. Potřebovala bych poradit s tímto příkladem:
Petr střádá pětikorunové mince. Dnes se mu podařilo sestavit je všechny do čtverce a pak do rovnostranného trojúhelníku. V "základně" čtverce bylo o dvě mince více než ve straně čtverce a v sousedních řadách v trojúhelníku se počet mincí lišil vždy o 1.

vím, že tedy počet mincí v trojúhelníku je (a+2)+ (a+1)+... 1
a počet mincí ve čtverci je a $^{2}$
poradíte prosím co s tím udělat dál?

fojjta · 26. 04. 2012 22:40

Ze zadání plyne následující:
$a_1=1$ $d=1$ $a_n=n=\sqrt{s_n}+2$
pak stačí dosadit do vhodně upraveného vzorce pro součet aritmetické posloupnosti
$s_n=\frac{n}{2}(2a_1+d(n-1))$
po dosazení $s_n=\frac{\sqrt{s_n}+2}{2}(2+\sqrt{s_n}+2-1)$
a z toho lze již spočítat počet mincí a další údaje:
$s_n=36; n=a_n=8$

Matematické Fórum

#1 26. 04. 2012 18:02

posloupnosti

#2 26. 04. 2012 22:40

Re: posloupnosti

Zápatí