Matematické Fórum

Lipton · 26. 04. 2012 20:55

Zdravím,
Potřeboval bych poradit s touto rovnicí:
$(n+1)! - 16(n-1)=n!$

Pokračoval jsem takto:

1)
$(n+1)! - 16(n-1)=n! /:(n-1)$

2)
$(n)(n-1) - 16 = (n-1)$

3)
$n^{2} - 2n - 15 = 0$

No a tady jsem skončil. Výsledek mě vyjít {4}. Nechápu, jak se k tomu číslu dostali. Prosím o pomoc >_<

elypsa · 26. 04. 2012 21:01

Jestli je zadání $(n+1)! - 16(n-1)=n!$ tak to ti 4 nevyjde..

Leda

$(n+1)! - 16(n-1)!=n!\\(n+1)n(n-1)!-16(n-1)!=n(n-1)!\\(n+1)n-16=n\\n^2+n-16=n\\n^2=16\\|n|=4\\n=\pm 4;n\in \mathbb{N}\Rightarrow n=4$

Lipton · 26. 04. 2012 21:11

Petáková říká 4 >_<
No pak mě ještě napadlo z toho udělat ten vzorec
$n_{1,2}=\frac{-b+-\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

Čímž by vzniklo
$n_{1,2}=\frac{2+-\sqrt{4+60}}{2}$

A tím pádem bych dostal
$n_{1,2}=5|-3$

A páč záporné tam nesedí, dal bych tam jen tu pětku... Tu čtyřku pořád nechápu... Neudělal jsem tam nahiře někde chybu?

elypsa · 26. 04. 2012 21:14

Jasné ale v Petakové je zadání $(n+1)! - 16(n-1)!=n!$ a ne jak píšeš $(n+1)! - 16(n-1)=n!$ mimo to tvé úpravy nechápu. Dělíš n-1 a najednou ti tam zmizí n+1 atd..

Koukám na tu úlohu a je tam $(n+1)! - 16(n-1)!=n!$ pak je postup takový jak jsem psal.

Lipton · 26. 04. 2012 21:31

Jo, už to vidím, pardon, u toho druhého tam je ten faktoriál...
No nevím, jestli tam je děleno... Prostě se něco dělá s nejvyšším faktoriálem, který tam je =X
Například ve škole jsme počítali takový příklad:
$(n-90)! + 4(n-91) = (n-89)!$

Pak jsme tam nějak vynásobili, vydělili, odečetli či co to (n-91)! a dostali toto:
$(n-90) + 4 = (n-89)(n-90)$

Tomu výslednému tvaru rozumím, že v tom (n-91) je už obsaženo (n-90)(n-89)...

elypsa · 26. 04. 2012 21:39

Začal bych zde http://www.matweb.cz/faktorial pak bude jasněji.

Lipton · 26. 04. 2012 21:47

Tak tomu tak nějak rozumím, akorát nevím, proč když to jde u
$(n-90)! + 4(n-91)! = (n-89)!$

proč by to nemohlo jít i u
$(n+1)! - 16(n-1)!=n!$

=(

Lipton · 26. 04. 2012 22:30

Jo, už to mám, po chvilce dumání jsem přišel na to, že odpověď jsem dostal už v prvním postu od elypsy ;D
Neuvědomil jsem si, jak se ty faktoriály krátí...
Děkuji za pomoc :3

Matematické Fórum

#1 26. 04. 2012 20:55

Rovnice s faktoriály

#2 26. 04. 2012 21:01

Re: Rovnice s faktoriály

#3 26. 04. 2012 21:11

Re: Rovnice s faktoriály

#4 26. 04. 2012 21:14

Re: Rovnice s faktoriály

#5 26. 04. 2012 21:31

Re: Rovnice s faktoriály

#6 26. 04. 2012 21:39

Re: Rovnice s faktoriály

#7 26. 04. 2012 21:47

Re: Rovnice s faktoriály

#8 26. 04. 2012 22:30

Re: Rovnice s faktoriály

Zápatí