Matematické Fórum

tedddy · 27. 04. 2012 00:43

Dobrý den!

nezlob te se, že se pořád ptám na to samé téma, ale pořád si s tím nevím rady :/

$\frac{1+\sin 2x}{\cos 2x}=(\cos x+\sin x)^{2}$

upravami jsem se dostal k $2\cos x(1-\cos ^{2}x)=-2\sin x$ ale potom nevím co dál!

když to upravuju dál, tak mi vyházejí nesmysly podle výsledků ( $k\pi$ )

děkuju za radu

Bati · 27. 04. 2012 01:24

Dobrý den,
nejdříve je třeba stanovit podmínky pro jmenovatel :
$\cos2x\neq0\Rightarrow2x\neq\frac{\pi}2+k\pi\Rightarrow x\neq\frac{\pi}4+k\frac{\pi}2\quad k\in\mathbb{Z}$
Pravou stranu umocnit :
$1+\sin2x=(1+\sin2x)\cos2x$
Převést doleva a vytknout :
$(1+\sin2x)(1-\cos^2x+\sin^2x)=0$
$(1+\sin2x)\,\sin^2x=0$
$(\sin2x=-1\vee\sin^2x=0)\wedge x\neq\frac{\pi}4+k\frac{\pi}2\Rightarrow x=k\pi$

Matematické Fórum

#1 27. 04. 2012 00:43

goniometriká rovnice #5

#2 27. 04. 2012 01:24

Re: goniometriká rovnice #5

Zápatí