Matematické Fórum

Coko · 27. 04. 2012 10:04

Dobrý den, vůbec nevím, jak příklad tohoto znění řešit -> Mezi kořeny rovnice $3x^{2}+5(1-x)=x(1+2x)$ vložte tolik členů, aby vznikla rostoucí AP se součtem 30. Určete počet vložených členů a diferenci.
$a_{1}$ má být rovno 1 a nevím, jak se na to přišlo, protože, co mě jediné napadlo, tak za X dosadit čísla od jedničky, ale tak to nemá být. Předem děkuji za pomoc.

Rumburak

Zdravím.

V úloze hrají jakousi roli kořeny rovnice $3x^{2}+5(1-x)=x(1+2x)$ . Začni jejich výpočtem. Až je budeš mít, můžeme pokračovat.

Coko · 27. 04. 2012 10:23

Kořeny jsou 1 a 5.

Rumburak

OK.

A nyní máme určit AP $(a_n)$ tak, aby byly splněny následující podmínky:

1) $a_1 =1$ (tedy $a_1$ je roven menšímu z kořenů té rovnice),

2) pro vhodné $n$ je $a_n =5$ (tedy $a_n$ je roven většímu z kořenů té rovnice) a zároveň $a_1 + a_2 + ... + a_n = 30$ .

Nad podmínkou 1 není potřeba nijak bádat, prostě bude $a_1 =1$ . K určení AP zbývá stanovit její diferenci $d$ . Z podmínek 2
sestavíme rovnice pro neznámé $n, d$ .