Matematické Fórum

tedddy · 27. 04. 2012 13:17

Dobré odpoledne!

mám goniometrickou rovnici, která mi moc nevychází!

$\frac{1}{\cos ^{2}2x}-2\text{tg}2x=0$ podmínky : $x=\frac{\pi }{4}+\frac{\pi }{2}k$

$\frac{1}{\cos ^{2}2x}-2\frac{\sin 2x}{\cos 2x}=0$

$\frac{1}{\cos 2x}-2\sin 2x=0$

$4sinxcosx(\cos ^{2}x-\sin ^{2}x)=1$

$2\sin 2x=1$ $\cos ^{2}x-\sin ^{2}x=1$

výsledek má být $\frac{\pi }{8}+k\frac{\pi }{2}$ což mně jak je vidět nevyjde!

poradí mi někdo prosím kde je chyba?

Cheop · 27. 04. 2012 13:28 — Editoval Cheop (27. 04. 2012 14:41)

↑ tedddy:
$\frac{1}{\cos ^{2}2x}-\frac{2\,\sin 2x}{\cos 2x}=0$
$\frac{1-2\sin\,2x\cdot\cos\,2x}{\cos^2\,2x}=0\\\frac{1-\sin\,4x}{\cos^2\,2x}=0\\1-\sin\,4x=0\\\sin\,4x=1\\4x=\frac{\pi}{2}+2k\pi\\x=\frac{\pi}{8}+k\cdot\frac{\pi}{2}$

Rumburak · 27. 04. 2012 13:32

↑ tedddy:
Ahoj.

Tato rovnice $4\sin x\,\cos x\,(\cos ^{2}x-\sin ^{2}x)=1$ je ještě dobře, i když je výsledkem úpravy, která není výhodná.
Ale rozkládat ji na 2 rovnice $2\sin 2x=1$ , $\cos ^{2}x-\sin ^{2}x=1$ je chyba (spletl sis to se situací $AB =0 \Rightarrow A = 0 \vee B = 0$ ).

Rovnici $1-2\sin 2x\,\cos 2x=0$ je vhodné převést na $1-\sin 4x=0$ .

Matematické Fórum

#1 27. 04. 2012 13:17

goniometriká rovnice #6

#2 27. 04. 2012 13:28 — Editoval Cheop (27. 04. 2012 14:41)

Re: goniometriká rovnice #6

#3 27. 04. 2012 13:32

Re: goniometriká rovnice #6

Zápatí