Matematické Fórum

↑ N3st4:

Co je to elementární funkce je asi hlavně otázka definice. Kdybych vzal tu z české wikipedie (nevím, jak moc obecně je uznávaná), tak konečným sčítáním, odčítáním, … elementárních funkcí dostanu elementární funkci podle definice.

Derivováním elementární funkce dostanu elementární funkci z toho důvodu, že derivace těch několika základních funkcí, pomocí kterých elementární funkce vytvářím, je opět elementární funkce a pak to plyne z pravidel pro derivování.

Nikdy jsem neslyšel, že by nějak šlo charakterizovat množinu elementárních funkcí, jejichž integrál bude opět elementární funkce.

N3st4 napsal(a):

Povedal by som, že priamo definovať, že s +-*/ a skladaním dostanem znovu el. fcie je príliš trúfalé. Skúsme za elementárne funkcie považovať tieto: http://functions.wolfram.com/ElementaryFunctions/
Bez týchto: Max & Min; Product Logarithms; Cardinal Functions
Takže ďakujem za komentár, ale toto by som asi nezobral.

Tem par funkcim co tam jsou se rika zakladni elementarni. Pokud bysme jim rikali elementarni, tak treba 2*sin(x) by uz nebyla elementarni funkce

N3st4 napsal(a):

Pokiaľ ide o derivácie. Tvrdíš, že derivovanie el fcie je el fcia, a že to vyplýva z pravidiel o derivovaní. Nevidím veľký rozdiel medzi pravidlami derivovania a pravidlami integrovania, kedže jedno vzišlo z druhého.
Potom by sme mohli tvoje tvrdenie obrátiť nasledovne: Integrovaním el. fcie dostanem el fciu a teda, keď do toho zakomponujem operácie, tak by mala z toho vyjsť el. fcia.
Čo si o tom myslíš?

Ja si o tom myslim, ze to je nepochopeni.

1) Derivace zakladni elementarni funkce je nejaka elementarni funkce. To je par vzorecku

2) Ze zakladnich elementarnich funkci delam elementarni pomoci konecneho poctu urcitych operaci +-*/ a skladani. Kazdou z tech operaci umim derivovat a prevest na neco co obsahuje zadane funkce, prislusne operace a derivace. U integralu to tak neni. Nemame trebe vzorecek pro derivaci podilu. Proto nejde provest stejnou uvahu.